124 Dirksek; 



= k 



(* = ») 



dx 



wäre. 



Zusatz 1. Da eine, lediglich durch den Ausdruck - ^'^ oder 

 Gr — — — näher bestimmte algebraische Gröfse auch unmöglich sein 



Itl ° o 



kann ; so folgt aus dem vorigen Lehrsatze, dafs, wenn /"(6) ein Maximum, 



oder ein Minimum vony(,r) ist, '^ x) entweder Null, oder unmöglich ist. 

 Zusatz 2. Hieraus folgt wiederm, dafs der Satz, nach welchem, 



(x = 4) 



wenny(6) ein Maximum, oder ein Minimum vony(.r) ist, ^ ■ = () sei, nicht 

 gegründet ist (Lagrange, Th. d.fonct. anal, p.213). 



Zusatz 3. Da die Bedingung , = oo nur einen besondern Fall 



<r = J) ° ° <JX 



von der Bedingung ■ -^ ■ = unmöglich bildet; so folgt hieraus, dafs der 

 Satz, nach welchem, wenny(6) ein Maximum, oder ein Minimum vonf(x) 



(r = i) 



ist, — j— entweder = o, oder = oo sei, — ebenfalls nicbt gegründet ist. 



Anmerk. Da, dem Obigen nach, wenn _/"(&) ein Maximum, oder ein 

 Minimum yonf(x) ist, Gr — ~^ ' = o sein kann, und, wenn diese 



Gleichung statt findet, Gr — „ , in so fern v > l ist, angebbar sein 



kann ; da ferner, wenn diese Bestimmung angebbar und f(b) zugleich ein 

 Maximum, oder ein Minimum vony(.r) ist, v gerade sein mufs (Lehrs. 8): so 

 mag hier dieser besondere Fall zu einer nähern Erörterung gebracht werden. 

 Lehrsatz 10. Sind k' und k" beziehungsweise angebbar, ist n posi- 

 tiv und ganz und ist f(b + w) reell bleibend innerhalb der Grenzen o und e 

 für üj ; ist ferner 



(18) "g? «>■*-»)-/(» =K} 



(19) "ff"/(» + >O r /(») = jf. 



so ist f{b) ein Maximum, oder ein Minimum von f(b + cu), wenn — po- 

 sitiv, — 

 — — weder ein Maximum, noch ein Minimum von f(b •+■ w), wenn 

 -777 nicht positiv ist. 



