Bemerkungen über die Methode der Maxima und Minima. 129 



E I) £ 2) £ 3>*'' £ r 5 • " * £ ™ > 



+ £ ,, + £ 2 > +■,,... + V,. .:.+ «. 



für die ursprünglichen Veränderlichen 



beziehungsweise Mittelsysteme von (2) und (3) seien, und eben diese Verän- 

 derlichen nur für das System 



w, = o, w 2 =o, w 3 = o, . . . w.= o, . . ,w n = o 

 in das System besonderer Werthe (5) übergehen ; — da ferner, nach Lehrs. 

 1 , die Gröfsey(6, , b 2 , b 3 , . . . b r , . . . b n ), in so fern sie reell ist, ein Maximum 

 von f(b t + ui t , b 2 + u) 2 , . . ,b r + w r , . . . 5„-f- w„) rücksichtlich der Grenzen 



£ 1J £ 2> £ 3> * ' ' £ r 5 * ' * £ » ) 



+ £ ,> + £ 2> + « 8> ... + V» •■■■+•- 



für 



ist, wenn die Funktion 



( 22 ) j^*f + Mif*.+ « i »Ä,+ »Bi'»*,.+ *V«»'^+' w Jr"/t Ä i» Ä «i*»»'"*rV»*.) 



angebbar und negativ bleibt innerhalb jener Grenzen für w,, w 2 , w 3 ,...w r ,...w„, 

 mit Ausnahme des Werthes Null für alle zugleich ; dagegen ein Minimum 

 von derselben Funktion, wenn (22), unter denselben Bedingungen, angebbar 

 und positiv bleibt: so folgt hieraus, nach Lehrsatz 1, 



Lehrsatz 14. Isty(ö f , b 2 , b 3 , . . . b r , . . . b n ) ein Maximum, oder ein 

 Minimum \oaJ'(x 1 ,x e ,x 3 ,...a: r ,...a: m ) rücksichtlich irgend welcher Grenz- 

 systeme (2) und (3) für x t , x s , x 3 , . . ,x r , . . . x n ; so ist stets ein System an- 

 gebbarer Gröfsen 



£ « > £ 2> £ 35 • * * £ r > * * ' £ n > 



wo s r entweder von der Form p r , oder von der Form a r i ist und p r , a r bezie- 

 hungsweise reelle algebraische Gröfsen bezeichnen, möglich, so dafs 



/(*•> b 2, 6,,.. '.&,,... O 



im ersten Fall ein Maximum, und im zweiten ein Minimum von 



/(*, + »!» *»+"«, b 3 + w 3 ,...b r +w r ,...b n +w n ) 

 sei rücksichtlich der Grenzsysteme 



£ 1> £ 2> E 3>"* E r J ' ' ' £ »> 



für 



+ e 2 , +e 3 , ... + s r ,...+ e n 



Physih.-math. Kl. 1 84 1 . R 



