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Zusatz. Ist demnach kein System angebbarer Gröfsen 



6 1> £ 2> £ 3> * * ' £ r ) ' • ' £ n i 



wo e r entweder von der Form p r , oder von der Form q r i, möglich, so dafs 

 f(b t , b 2 , b 3 ,.. .b r ,.. .b a ) ein Maximum, oder ein Minimum vonjf(&,+ co,, 

 b 2 + w 2 , b 3 + oo 3 , . . .b r -t- w f , . . ,b„-t-w n ) rücksichtlicb jener Grenzsysteme 

 für w,, w 2 , w s ,...w„ sei; so ist auch/~(5,, b 2) b 5 , . . .b r , . . .b„) weder ein 

 Maximum, noch ein Minimum von/"(.r,, cc 2 , x 3 ,. . .cc n ) (Erkl. 7)). 



Aus der Verbindung des Lehrs. 2, Zus. mit Lehrs. 7 folgt, wie leicht 

 zu übersehen, 



Lehrsatz 15. Bezeichnen h' r , k" irgend zwei vollständig bestimmte 

 angebbare, ju. dagegen irgend eine positive ganze algebraische Gröfse, w, 

 eine beliebige von den ursprünglichen Veränderlichen w,, w 2 , w 3 ,...w r ,...w a , 

 und ist f(b ii b 2) b 3) . . ,b r , . . ,b n ) ein Maximum, oder ein Minimum von 



( 23 ) /(*!+«!» *«+ M i> b 3 +w 3 ,...b r + w r ,...£„ + w n ) 



rücksichtlich irgend welcher Grenzsysteme 



S 3J ... £,,... £ n 



+ £ 3 , . . . + e, , . . . + £„ 



(24) (~ £ " ~ £ " 



für 10,, w 2 , w 3 , . ,w r ,. . . w a : so kann nicht zugleich sein 



Wr q^ £,) f(b„b 2 ,...b r _ U b r + Ur1 b r+ „...Q -f(b t ,b 2 ,b 3 ,...b r ,...b„) __ k 



*"' ~A~ f( b 1 i 6 2vA - 1, *, + w, , >, + < ,-&.) —f(b,,b 2 , b 3 ,...b r ,...6„) , „ 



Gr ^^ -*" 



Ar; 

 —77 = pOSltlV. 

 ™r 



Vermöge der, zur Vermittelung des 8. Lehrsatzes angeführten Gründe 

 folgt wiederum aus dem vorigen Lehrsatze 



Lehrsatz 16. Ist f(b l} b 2 , b 3 ,..b n ) ein Maximum, oder ein Mini- 

 mum von (23) rücksichtlich der Grenzsysteme (24) für to,, w 2 , w 3 ,...w r ,...&)„; 

 ist w r eine beliebige von diesen Veränderlichen und \x r irgend eine positive 

 ganze Gröfse : so ist keine angebbare Gröfse Je, möglich, so dafs 



