Bemerkungen übe?' die Methode der Maxima und Minima. 131 



w r = o 



^ f(b , , b 2 ,...b r _ , , b r + w, , b r + , ,...&„ )—/(/>,, 6 2 , b 3r ..b r ,...b„ ) __ ^ 



0V^ +1 



wäre. 



Zusatz. Da der Werth Null die Bedingung von \j. r erfüllt: so folgt 

 aus dem vorigen Lehrsatze, dafs, wenn f(b t , b 2 , b 3 , . . ,b n ) ein Maximum, 

 oder ein Minimum von (23) rücksichtlich der Grenzsysteme (24) für w t , w 2 , 

 w 3 ,.'..w, ist, und w r eine beliebige von diesen Veränderlichen bezeichnet, 

 keine angebbare Gröfse k r möglich ist, so dafs 



"'q" ° f(p t ,b 2 ,b 3 ,...b r _ ,,b, + oj r ,b r + t ,...b„) — f(b t , b 2 ,...b a ) __ ^ 



wäre. 



Vermöge des, zur Vermittelung des 9. Lehrs. angeführten Grundes 

 folgt wiederum aus dem vorigen Zusätze, in Verbindung mit Lehrs. 14, 



Lehrsatz 17. Ist f(b ,, b 2 , b 3 , .. .b r ,.. .b„) ein Maximum, oder ein 

 Minimum von^o;,, x 2 , x ?> . .x r ,.. .x n ) und x r eine beliebige von den Ver- 

 änderlichen x l} x 2 , x 3 ,. ..x n ; so ist keine angebbare Gröfse Jc r möglich so 

 dafs 



df(b,, b 2 , b i ,...b r _ M x r , b r + ,, b n ) __ , 



dx r ' 



wäre : was auch mit Lehrs. 2, Zus. und Lehrs. 9 übereinstimmt. 



Zusatz 1. Aus dem, in Zus. 1, Lehrs. 9 angeführten Grunde folgt 



hieraus, dafs der Satz, nach welchem, weimf(b t ,b 2 ,...b„) ein Maximum, 



(*, = b, ) 

 oder ein Minimum vonf(x t , x 2 ,...x n ) ist, " »••••' : "'" °> == se i } 



nicht gegründet ist. (vid. Lagrange Th. d.fonct. anal, p.266). 



Zusatz 2. Aus demselben Grunde folgt, dafs die etwaige Behaup- 

 tung, es sei, wenn f(b t , b 2 , . . . 6„) ein Maximum, oder ein Minimum von 



(*,= *,) 



f(x t , x 2 , . . ..r,,) ist, " """ lf '"' entweder Null, oder = oo, — eben- 



falls ungegründet sein würde. 



f> = 4,) 



(') Unter wird hier der besondere Werth von — für den besondern 



v ' da," dx r 



Werth b, von x r verstanden. 



R2 



