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Da, wenn t eine neue, von w t , w 2 , u 3i . . . w r , . . ,w n unabhängige Ver- 

 änderliche bezeichnet, jedes System besonderer Werthe von den Funktionen 



w,£, w 2 t, w 3 t, . ,.w r t, . . .w a t, 



innerhalb der Grenzsysteme (24) für w t , w 2 , w 3 ,... u> r ,. . • w„«, und den Gren- 

 zen — 1 und + l für t ein Mittelsystem von (24) ist ; und eben diese Funk- 

 tionen nur für das System 



w t = o, ü) 2 =0, w 3 = O, . . .U) r = O, . . .&)„== o, 



oder für t = o, beziehungsweise in Null übergehen : so folgt hieraus, nach 

 Lehrsatz 1, wie leicht zu übersehen, 



Lehrsatz 18. Ist f(b i , b 2 , b 3 , .. .b r ,. ..£„) ein Maximum, oder ein 

 Minimum vony^.+ w,, b 2 +w 2 , b 3 + w 3 , . . .b a + w„) innerhalb der Grenz- 

 systeme (24) für u t) co 2 , üj 3> .. .w n : so ist f(b t , b. 2 , b 3 , . . .b n ) auch im ersten 

 Falle ein Maximum, und im zweiten ein Minimum von 



f{b l +w i t, b 2 +w 2 t, b 3 -t-ui 3 t,...b a -i-wj) 



rücksichtlich der Grenzen — l und + i von t für jedes System besonderer 

 Werthe von u t , w 2 , w 3 ,...w n , innerhalb der Grenzsysteme (24) mit Aus- 

 nahme des Werthes Null für alle zugleich, enthalten. 



Aus der Verbindung dieses Satzes mit Lehrsatz 8 folgt wiederum 

 Lehrsatz 19. Ist/*(5 t , b 2 , b 3 ,...b n ) ein Maximum, oder ein Mini- 

 mum von/(6,+ w,, b 2 +co 2 , b 3 + w 3 ,.. .6„H- w„) rücksichtlich der Grenzsy- 

 steme (24) für w,, u> 2 , w 3 ,.. .in,; ist \x irgend eine positive ganze Gröfse und 

 t eine reelle Veränderliche : so ist keine angebbare Gröfse k möglich, so dafs 

 für irgend ein, zwischen jenen Grenzsystemen enthaltenes, System besonde- 

 rer Werthe für cd,, w 2 , w 3 , . . . w n , mit Ausnahme des Werthes Null für alle 

 zugleich, 



p° ° /(&I+ Wi', b. 2 -j-U) 2 e, b 3 -+- iu 3 t,...b n -j-(jj„t) —/(/>,, b 2 , b„...b„) __ , 



t 2fL+t 



wäre. 



Zusatz. Ist demnach f(b lt b 2 , b 3 , . . ,b n ) ein Maximum, oder ein 

 Minimum von /*(&,+ cd, , b 2 +w 2 , b 3 + ct) 3 ,...5 n + w t ) rücksichtlich der Grenz- 

 systeme (24) von cu,, co 2 , w 3 ,...u) n , und ist v eine positive ganze Gröfse: so 

 kann der Ausdruck 



q ° /Qi+ "V, b 2 -h w 2 t, b,+ u 3 t,...b n -+-uj„e)—f(b,, b 2 , b 3 ,...b„ 



