Bemerkungen über die Methode der Maxima und Minima. 133 



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nur in so fern für irgend ein System besonderer Werthe von u„ u t1 w 3 ,...w„, 

 innerhalb der Grenzen (24), mit Ausnahme des Werthes Null für alle zu- 

 gleich, enthalten, eine angebbare Gröfse sein, als v gerade ist. 



Anmerk. Diesem Ergebnifs zufolge lassen sich in Ansehung der, 

 mit einem Maximum, oder einem Minimum verbundenen näheren Bestim- 

 mungen zwei Hauptfälle von einander unterscheiden. Entweder sind, wenn 

 f(f>i> ^25 &3» ••• '^n) em Maximum, oder ein Minimum yonf(b t + u,,b 2 -t- u) 2 , 

 b 3 -i-w 3 ,...b n + u) n ) rücksichtlich irgend welcher Grenzsysteme ist, zwei 

 Grenzsysteme 



— >U> — 1«> — Is,'" — »!,,•••— I.j 



+ »)u + 1 2 > -H >J 3J - - -H- *),,-••-*- >I„ 



für oi,, w 2 , »,., ... w n möglich, innerhalb welcher wiederum zu jedem Systeme 

 besonderer Werthe für eben diese Veränderlichen, und nur mit Ausnahme 

 des Werthes Null für alle zugleich, ein besonderer Werth für die positive 

 ganze Gröfse fx möglich ist, so dafs der Ausdruck 



l n° /(*i+»i'i b 2 -hu 2 t, b,+ ui 3 e,...b„-t-w„e) 

 ur -st: 



eine angebbare Gröfse sei, — oder solches ist nicht der Fall. Es ist der er- 

 stere dieser beiden Hauptfälle, welcher hier in nähere Erwägung genommen 

 werden soll. 



Es seien 



ein System besonderer Werthe von den Veränderlichen 



von denen wenigstens Einer angebbar, und für welche, in Verbindung mit 

 dem besonderen Werthe \x für \x, der Ausdruck 



/c>-x Q r ° f( b \-±-">K t , b 2 -+-'u 2 t, b } -t-ui i t,...b„-j-ui n l) —/(&,, 6 2 , i„... b„) 



eine angebbare Gröfse bilde. Alsdann ist bekanntlich 



p=° f(b,-+-ta\t, b 2 -f- u>' 2 t, * 3 -f- fe/ 3 /,...fi„-J- tu'„<) —f(b,, b 2 , b 3 ,...b") 



2 u< 



( ' = ) 



d 2u y(Ä,-f- &',/, i 2 -f- w' 2 /, A3-+- w '3 /,...*„-+• <«„<) 



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