Bemerkungen über die Methode der Maxima und Minima. 135 



(^6) Gr f( bi ~ i "" it " i ' +M ' < - b 3 +t» 3 t,...b„+u n t) — f(b,,b 2 , b 3 ,...b n ) 



2 (.*> «=«> 



d f(b,-t- w,t, b 2 -+- ju 2 '> *3+ <u 3 t,...b n + w „l) 



dt' 



Nimmt man nun an, dafs die partiellen Differential- Quotienten der Ordnung 



2^° ) von 



rücksichtlich w,, w 2 , w 3 , . . . a> n , für cd, = o, w 2 = o, u> 3 = o, . . . w a = o, bezie- 

 hungsweise continuirlich seien, wie auch, dafs diese Funktion selbst reell 

 bleibend sei innerhalb der Grenzen zweier Systeme (24); so sind bekanntlich 

 stets zwei Grenzsysteme 



.<*> -{■■» -<»> c ( "> 



S l > 6 2> '3 > * • ' C n > 



möglich, innerhalb welcher, für jedes System besonderer Werthe, die Be- 

 dingung der Quotienten von der Klasse v entsprechend, 



f(t>i-*- w i> Ä 2 + W 2J * 3 + w 3> ••>*„•+- W J — /( 6 <> **> * 3 > •••*.) 



_ jj^ ä' f(b t -hw,t, b 2 -hw 2 t, b 3 -t-tu 3 t,...b„-f- w„e) ,j. 



2ll<"> V / 



' = « 1.2.3...2m ( "'^' 



und 



M JK — 5_l_* Li_3 5 2 U. gleichnamig mit 



»=° d?' X 



(f = 0) 



a f(b f -t- w,i, b 2 -+- ui 2 t, b 3 -i- w 3 t,...b„-i- w„t) 



dt 



M v) 



mithin, vermöge (26), 



(2") /(*,+ w, , b 2 + w 2 , b 3 + « 3 , . . . &„+ w.) — f(b t , 5„ 6 3 , . . .£„) 



gleichnamig mit Gr-^- 5 ! = ^ - — =-^ — - — — 



sei. Da nun, wie leicht zu übersehen, in so fern, streng allgemein, e'"' ent- 

 weder von der Form p r , oder von der Form q r i ist, zu den 2£ Gröfsen 



t= i 

 (') Unter Mip(t) wird hier ein Werth verstanden, näher bestimmt durch die Bedingung, 



nicht grüfser, als der gröfste, und nicht kleiner, als der kleinste der besondern Werthe zu 

 sein, welche die, als reell bleibend vorausgesetzte Funktion (p(f) von t = bis t = \ er- 

 halt. 



