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stets zwei andere, — £, und + £ r möglich sind, welche beziehungsweise Mit- 

 telwerthe von — s'* 1 und + e'"', von v = 1 bis i> = £ einschliefslich bilden : so 

 folgt hieraus 



Lehrsatz 20. Sind zwei Grenzsysteme 



— 1l) — 1«> — 1s»"'— , 5r>"-— 1-1 

 + 1l> + >1 2 > +1 3 >"-+1r»'"-M»> 



wo ij,, streng allgemein, entweder von der Form p r , oder von der Form q r i, 

 möglich, innerhalb welcher zu jedem Systeme besonderer Werthe von w t , 

 w 2 , cö 3 ,...w r , ...tü„, mit Ausnahme des Werthes Null für alle zugleich, ein 

 besonderer Werth für \x möglich, so dafs der Ausdruck (25) eine angebbare 

 Gröfse bilde; ist die Anzahl dieser besondern Werthe von \x begrenzt und 

 ist, innerhalb eben jener Grenzen, die Funktion 



/(S.+ w,, b 2 +w 2 , b 3 +u> 3 ,...b ii +w n ) 



reell bleibend : sind endlich, für eben jene besondern Werthe von )u, die par- 

 tiellen Differential- Coefficienten der Ordnung 2ju rücksichtlich w t , w 2 , w 3 , 

 . . . w„ beziehungsweise continuirlich für w l =o, w 2 = o, w 3 = o, . . . w„ = o: 

 so sind stets zwei Grenzsysteme 



£l5 S 2 > ^35 ' ' * ?>"> 



+ £., + £ 2 , + £ 3 >---+£» 



möglich, innerhalb welcher die besondern Werthe der Funktion 



/(*,+ ",, * 2 +w 2 , & 3 +w 3 ,... &„+•«») — /"(&,, 5 g , b s , ...b n ) 



mit denen des Ausdrucks 



/nc\ 'p ° /(*i+"i'. & 2 + "V. 6 3 -f-tu 3 <,...6„ + <«»<) —f(b t , b 3 , b 3 ,..b„) 



in so fern die besondern Werthe von jw der obigen Bedingung gemäfs be- 

 stimmt gedacht werden, gleichnamig seien. 



Aus der Verbindung dieses Satzes mit Lehrsatz 1 und Erkl. y) folgt 



Lehrsatz 21. Sind zwei Grenzsysteme 



