Bemerkungen über die Methode der Maxima und IMinima. 137 



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 + 1n + *1 2 > +i} 3 , ■•• + »)., 



wo >] r , streng allgemein, entweder von der Form p,, oder von der Form q r i, 

 möglich, innerhalb welcher zu jedem Systeme besonderer Werthe von w,, 

 w 2 , w 3 , ...eo., mit Ausnahme des Werthes Null für alle zugleich, ein beson- 

 derer Werth für fx möglich, so dafs der Ausdruck (25) eine angebbare Grö- 

 fse bilde; sind, für eben diese besondern Werthe von ju, die partiellen Dif- 

 ferential- Coefficienten der Ordnung 2fx von f(b t + w t , b 2 +w 2 , b 3 +w 3 , . . . 

 &„ + &)„), rücksichtlich a> i) u i , w 3 . . . . w, beziehungsweise continuirlich für 

 u) t = o, w 2 = o, w 3 = o, . . . w n = o : so ist jeder angebbare besondere Werth 

 des Ausdrucks (25) negativ, wenn die Gröfsey"(6,, b 2 , b 3 ,...b n ) ein Maxi- 

 mum, — positiv dagegen, wenn eben diese Gröfse ein Minimum von 

 /(&,+ »,, b 2 + w 2 , b 3 +w 3 ,...b n +w a ) ist. 



Und umgekehrt: ist unter Festhaltung der übrigen Voraussetzungen, 

 die Funktion 



/(*i+a>i> 6 2 + w 2 > ?> i +u 3 ,...b n +u n ) 



reell bleibend innerhalb eben jener Grenzen; so isty(5,, b 2 , b 3 , ...&„) ein 

 Maximum von dieser Funktion, wenn die angebbaren besondern Werthe von 

 (25) insgesammt negativ, — ein Minimum dagegen, wenn diese Werthe ins- 

 gesammt positiv sind. 



Da, wenn, von r = l bis r = 2ju — l einschliefslich, 



und 



dt*» 



angebbar ist, der letztere Ausdruck der Bestimmung (25) gleich ist: so folgt 

 hieraus, in Verbindung mit Erkl. 7.) und den Lehrs. 14, 21 

 Lehrsatz 22. Sind zwei Grenzsysteme 



— »»u — *l 2} — *l 3 » -- - — *»»9 



+ 1n +1si -f- vi 3 , — H- >j n , 



wo *) r , streng allgemein, entweder von der Form p r , oder von der Form qi, 

 möglich, innerhalb welcher zu jedem Systeme besonderer Werthe von tu,, 

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