138 Dirkseh: 



u 2 , w 3 , .■■&>»> mit Ausnahme des Werthes Null für alle zugleich, ein beson- 

 derer Werth für jj. möglich ist, so dafs, von r = i bis r = 2|U — 1 einschliefs- 



lich, 



(t = o) 



d' f(b t -\- m i t i b 2 -+- u 2 t, 6 3 -f- w 3 <, . . . b „-t- i» n t) 

 dl' 



und zugleich 



(t = o) 

 d t »f(b t +w % t,b i -+-ui tt t, b 3 -i-ui 3 t,...b„-i-w„l) 



= O 



(28) 



dt* 



eine angebbare Gröfse sei : sind, für eben diese besondern Werthe von ^, 

 die partiellen Differential- Coefficienten der Ordnung 2\x yon f(b,+ w t , b 2 

 ■+• w 2 , b 3 + ü) 3 , . . .&„+ w„) rücksichtlich w,, w 2 , co 3 , . . . w„, beziebungsweise 

 continuirlich für to, = o, w 2 = o, w 3 — o, . . . w n = o : so ist jeder angebbare 

 besondere Werth des Ausdrucks (28) negativ, wenn jf(5 t , b 2 , b 3 ,...b n ) ein 

 Maximum von/!*,, x 2> x 3) . . .x n ), — dagegen positiv, wenn jene Gröfse ein 

 Minimum von^"(.r,, x 2 , x 3i . . . x a ) ist. — Und umgekehrt: ist unter Festhal- 

 tung der übrigen Voraussetzungen, die Funktion 



/(*i+"i» 6 2 + w 2> *3+ w s> •••*.+ ".) 



reell bleibend innerhalb eben jener Grenzen: so ist f(b t , b 2 , b 3 ,...b n ) ein 

 Maximum yonf{x ii x 2 , x 3 , . ,.x n ), wenn die angebbaren besondern Werthe 

 von (28) insgesammt negativ, — ein Minimum dagegen, wenn diese Werthe 

 beziehungsweise positiv sind. 



Zusatz. Hieraus folgt demnach, dafs der Satz, nach welchem, wenn 

 f(b t ,b 2 ,...b a ) ein Maximum von^x,, x 2 ,...x a ) ist, eine positive ganze 

 Gröfse \x möglich sei, so dafs für alle besondern Werthe von w, , w 2 , w 3) . . . 

 w„ , innerhalb der Grenzen zweier Systeme (24) enthalten, der Ausdruck 



d~ li 'f(b i -+- ui,t, b 2 -t- ui 2 t, b 3 -\- u> 3 t, . ..£„-(- w„/) 



dl* 



negativ sei, — selbst in dem Falle, wo die partiellen Differential- Coefficien- 

 ten der ersten Ordnung der in Rede stehenden Funktion beziehungsweise 

 Null sind — nicht gegründet ist (v. Lagrange, Th. d.fonct. anal, p.266). 



