Untersuchungen über die Theorie der complexen 



Zahlen . 



Von 



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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 27. Mai 1841.] 



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gegenwärtige Abhandlung bildet einen Tbeil einer gröfseren Arbeit, wel- 

 che den Zweck hat, mehrere der Theorie der reellen ganzen Zahlen ange- 

 hörige früher von mir gelöste Fragen auf das Gebiet der complexen Zahlen 

 zu verpflanzen und vermittelst derselben Methode, von welcher in den er- 

 wähnten Untersuchungen Gebrauch gemacht worden ist, zu behandeln. Zu 

 dieser Erweiterung hat mich nicht nur die Aussicht auf die neuen Resultate, 

 welche sich von derselben erwarten liefsen, sondern auch und mehr noch 

 der Wunsch bestimmt, auf solche Weise jene frühere Behandlungsweise 

 einer Prüfung zu unterwerfen und klar zu übersehen, ob der Erfolg dersel- 

 ben einer wirklichen Übereinstimmung der Methode mit der wahren Natur 

 der gelösten Fragen oder, wie es bei mathematischen Untersuchungen nicht 

 selten der Fall ist, mehr zufälligen Umständen zuzuschreiben sei. Diese 

 Probe nun hat die Methode mit Glück bestanden, indem es nur geringer sich 

 ganz von selbst aus der veränderten Beschaffenheit des Gegenstandes er- 

 gebender Modifikationen bedurfte, um sie auf die analogen, der Theorie der 

 complexen Zahlen angehörigen Fragen anwendbar zu machen. 



Der bei weitem gröfsere Theil der neuen Untersuchungen, deren 

 Zweck ich im Vorhergehenden bezeichnet habe, bezieht sich auf die Lehre 

 von den quadratischen Formen und wird nächstens an einem anderen Orte 

 erscheinen. In der gegenwärtigen Abhandlung beschäftige ich mich aus- 

 schliefslich mit dem Beweise des Satzes, dafs der Ausdruck kt + l, in wel- 

 chem t eine unbestimmte complexe ganze Zahl und k, /gegebene solche Zah- 

 len ohne gemeinschaftlichen Faktor bezeichnen, immer unendlich viele Prim- 

 zahlen enthält. Dieser Beweis setzt, wie der früher gegebene des analogen 



