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Satzes für reelle Zahlen, aufser den Fundamentaltheoremen über die comple- 

 xen Zahlen gewisse Eigenschaften der quadratischen Formen voraus, wes- 

 halb ich mich, um unnütze Wiederholungen zu vermeiden, auf die eben er- 

 wähnten Untersuchungen berufen werde ( 1 ). 



Obgleich, wie schon bemerkt worden, die Elementareigenschaften der 

 complexen Zahlen als bekannt vorausgesetzt werden, so wird es doch zweck - 

 mäfsig sein, einige dieser Eigenschaften, welche für das Folgende von be- 

 sonderer Wichtigkeit sind, hier ganz kurz anzugeben. 



Wir setzen wie gewöhnlich ]/ — 1 = /, und nennen complexe ganze 

 Zahl jeden Ausdruck wie f-\- gi, worin /und g reelle ganze Zahlen bedeu- 

 ten. Die der complexen Zahl/+g7 entsprechende positive Zahlf-t-g" 

 wird ihre Norm genannt und mit N(f+gi) bezeichnet werden. Vier com- 

 plexe Zahlen, welche wie 



f+gh —g+fh -f—gh g-fh 



so von einander abhangen, dafs irgend drei derselben aus der vierten entste- 

 hen, wenn man diese mit — 1 , ± i multiplicirt, sollen zusammengehörig 

 heifsen. 



In Bezug auf einen gegebenen complexen Modul m läfst sich immer 

 eine Zahlenreihe bilden, welche die doppelte Eigenschaft besitzt, dafs sich 

 unter ihren Gliedern immer eines und nur eines befindet, welches mit einer 

 beliebigen Zahl nach dem Modul m congruent ist. Die Anzahl der Glieder 

 eines solchen Systemes incongruenter Zahlen ist N(m). 



(') Diese Untersuchungen sind, seit gegenwärtige Abhandlung der Akademie vorgelegt 

 worden ist, unter dem Titel „Recherches sur les formes quadratiqu.es a coefficienls et a 

 indlterminees comp/exes" im Crelleschen Journal Band XXIV bekannt gemacht worden. 

 Aufser dem im Titel angegebenen Gegenstande enthält die eben angeführte Abhandlung eine 

 kurze Darstellung der Elemente der Theorie der complexen Zahlen, wobei ich mich jedoch 

 auf die Sätze beschränkt habe, die zum Verständnifs jener Abhandlung erforderlich waren. 

 Eine vollständigere Darstellung dieser Elemente findet man in der zweiten Abhandlung über 

 die biquad. Reste von Gauss, in welcher dieser grofse Geometer den Begriff der comple- 

 xen Zahl zuerst in die "Wissenschaft eingeführt hat, und auf welche ich den Leser verweise. 



