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ungerader Zahlen immer eine und nur eine f+gi, für welchejfund g resp. 

 die Form 4ju + i und 2\x haben, so wie auch nur eine, für welche f — 1 und g 

 entweder beide in der Form 4ju oder beide in der Form h\x -+- 2 enthalten sind, 

 und man überzeugt sich ohne Schwierigkeit, dafs der eben ausgesprochenen 

 Bedingung Genüge geschieht, welche dieser Zahlen man auch allgemein, d.h. 

 für alle Gruppen zusammengehöriger Zahlen, als die primäre betrachte. In 

 der oben citirten Abhandlung haben wir zwar die erste Definition gewählt, 

 allein alles dort Gesagte bleibt wörtlich richtig, wenn man die zweite vor- 

 zieht. Für unseren gegenwärtigen Zweck ist jedoch die letztere Definition 

 viel passender und werden wir deshalb in dieser Abhandlung diejenige f+gi 

 von vier zusammengehörigen ungeraden Zahlen als primär betrachten, für 

 welche f — 1 und g gleichzeitig die Form h\i. oder gleichzeitig die Form k\x-\-2 

 haben, und bemerken nur noch zur leichteren Anwendung dieser Definition, 

 dafs dieselbe offenbar darauf hinauskommt, in jeder Gruppe ungerader Zah- 

 len diejenige als primär zu bezeichnen, welche nach dem Modul 2 -+- 21 der 

 positiven Einheit congruent ist. 



Unter dieser Voraussetzung hat man für jede ungerade primäre Zahl m, 



(4) m = a"b ß c y ... 



wo a, b, c,... von einander verschiedene primäre Primzahlen bedeuten, wel- 

 che so wie ihre Exponenten durch m vollständig bestimmt sind. 



§•2. 



Ehe wir an die Behandlung der Frage gehen können, welche den ei- 

 gentlichen Gegenstand dieser Abhandlung bildet, sind einige Eigenschaften 

 der Potenzreste für complexe Moduln abzuleiten. 



Sind k und l zwei complexe Zahlen ohne gemeinschaftlichen Faktor, 

 und ist e der kleinste von Null verschiedene Exponent, für den l e = 1 (mod. 

 k), so sagt man, l gehöre für den Modul k zum Exponenten e. Es ist leicht 

 sich zu überzeugen, dafs alsdann 



nach dem Modul k incongruent sind, so wie auch, dafs, wenn man die Reihe 

 weiter fortsetzt, dieselben Reste periodisch wiederkehren, so dafs also nur 

 die Potenzen der Einheit congruent sind, deren Exponenten Vielfache von e 



