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wo A' und / resp. ungerade und gerade sind, so hat man nach dem in der 

 angeführten Abhandlung Bewiesenen, §. 8, Gleich, (e) und {f), 



a' 2 h-/ 2 -i ^ 



(- 4 = [^] = DnVd " [ff> 



und folglich, da 



(-1) 4 =(-l)\ (-1) 8 = (-*)\ 



Wird nun n = A + vi gesetzt, und bemerkt man, dafs wegen A + vi 

 = A'+ vi (mod. 8), welche letztere Congruenz daraus folgt, dafs 8 ein Fak- 

 tor von (l + i) 3+2i ist, A und v resp. von A' und v um Vielfache von 8 ver- 

 schieden sind, so sieht man sogleich, dafs in den zuletzt erhaltenen Gleichun- 

 gen A', v mit A, v vertauscht werden können, und man erhält 



(7) n = K+vi, (-1) 4 = (-i)\ (-1) S =(-i) £ ". 

 IV. Wir sind jetzt im Stande, eine beliebige Zahl k als Modul zu be- 

 trachten; um jedoch jede unnütze Weitläufigkeit zu vermeiden, beschränken 

 wir uns auf den Fall, wo k gerade ist, die höchste darin aufgehende Po- > 

 tenz von l + i einen Exponenten der Form 3 •+■ 2h hat und h ^ 2 ist. Die 

 Zahl k sei abgesehen von dem Faktor j," das Produkt der Primzahlpotenzen 



(8) (a + bty, {a'+b'i/;... ■ /-, •*'... ; (i+*) 3+2 \ 



Die ungeraden und zweigliedrigen Primzahlen a + bi, a'-i- b'i,... , welche zu 

 gröfserer Einfachheit primär vorausgesetzt werden, sind ungleich, und r, r',.. 

 sind eingliedrige positive ebenfalls von einander verschiedene Primzahlen. 

 Wählt man nun für jeden der Moduln (8) nach den Vorschriften der drei 

 vorhergehenden Nummern eine oder zwei Basen 



(9) a, o',... ; fc, c, V, c',... ; —1+2/, 5, 



so erhält man für jedes n, welches relative Primzahl zu k und zugleich pri- 

 mär ist, eine Reihe von Indices 



