Untersuchungen über die Theorie der complexen Zahlen. 153 



(10) «„, «'„,...; ßi, %.,&., vi,...; $,, €,, 



welche das System der Indices von n heifsen soll und völlig bestimmt ist, 

 wenn die Basen ein für allemal gewählt sind. Dafs congruente Zahlen n 

 und ri dasselbe System der Indices haben, ist klar, und dafs auch der umge- 

 kehrte Satz Statt findet, geht daraus hervor, dafs bei vorausgesetzter Identi- 

 tät der Systeme für zwei Zahlen n und n', die Congruenz n =n' für jeden der 

 Moduln (8) und folglich auch für den Modul k besteht. Berücksichtigt 

 man die Anzahl der Werthe, die den einzelnen Indices (10) zukommen kön- 

 nen, so sieht man sogleich, dafs die Anzahl der verschiedenen Systeme (10) 

 durch das Produkt 



/ \ / — 1 / i \ // — 1 / 2 \ 2 o — 2 , , ü . ,2g' — 2 2Ä 



d.h. durch ---^(k) ausgedrückt wird, wie dies auch in der That der Fall sein 

 mufs, da -^--<p(k) offenbar mit der Anzahl aller nach dem Modul k incon- 

 gruenten Zahlen, welche mit diesem keinen gemeinschaftlichen Faktor haben 

 und überdies primär sind, zusammenfällt. 



Da wir in den folgenden §. §. häufig eine Reihe von Zahlen von der 

 eben angegebenen Beschaffenheit, d. h. eine Reihe, welche ein und nur ein 

 mit jeder Zahl, die zu k Primzahl und aufserdem primär ist, nach dem Mo- 

 dul k congruentes Glied enthält, zu betrachten haben werden, so wollen 

 wir übereinkommen, mit 



(11) l 



das allgemeine Glied einer solchen aus -\-^{k) Gliedern bestehenden Zahlen- 

 reihe zu bezeichnen. 



§.3. 



Indem wir zu dem in der Einleitung als Gegenstand dieser Abhand- 

 lung bezeichneten Satze übergehen, nach welchem 



kt + l 



immer unendlich viel Primzahlen enthält, wenn die gegebenen Zahlen k und 

 l keinen gemeinsamen Theiler haben, bemerken wir zunächst, dafs man of- 

 fenbar, ohne der Allgemeinheit zu schaden, k als durch l -f- / theilbar und 

 den Exponenten der höchsten darin aufgehenden Potenz von l + * als unge- 

 rade und ?= 7 betrachten kann, so dafs also k von der im vorigen §. , IV. 

 Physik.-math. Kl. 1841. U 



