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hinaus wachsen, was nicht anders geschehen kann, als wenn die Gliederzahl 

 derselben unendlich ist, d.h. als wenn es eine unendliche Anzahl von Prim- 

 zahlen giebt, die in der Form kl + l enthalten sind, w. z. b. w. 



§.6. 



Zur Vervollständigung des eben gegebenen Beweises ist noch zu zei- 

 gen, dafs der einem unendlich kleinen o entsprechende Grenzwerth jeder 

 Reihe der zweiten Klasse von Null verschieden ist. Eine solche Reihe ent- 

 hält eine Wurzelverbindung der Form 



<p=±i, p'=± 1,... ; 4 / =±i,%=i, -^'=±1, %'= !,-•• ; S=±i, >)=±i. 



Bildet man das Produkt aller derjenigen der Primzahlen a + bi, a'+ b'i,... ; 

 r,r',..., denen in dieser Wurzelcombination eine der negativen Einheit 

 gleiche Wurzel <p, <p',...; •$s,ty,... entspricht, und bezeichnet das Produkt 

 dieser Primzahlen mit Q, so wie das aller übrigen mit V (wobei es sich von 

 selbst versteht, dafs, wenn in einer dieser Gruppen keine Primzahl vorkom- 

 men sollte, man für Q oder V die Einheit zu wählen hat), so wird der im 

 allgemeinen Gliede der Reihe enthaltene Ausdruck £2, nach den unter (5) 

 und (6) erhaltenen Resultaten folgende Gestalt annehmen können : 



Setzt man ferner, wie oben, n = X -+- vi, so hat man S' = 5 , 



vf" = y\ s . Ist £ = 1 , so ist die erste dieser Gleichungen evident ; 

 ist dagegen 3- = — i, so fällt sie mit einer der unter (7) bewiesenen zusam- 

 men, und mit der zweiten verhält es sich eben so. 



Der Grenzwerth irgend einer Reihe der zweiten Klasse ist folglich 



A 2 -t-.. 2 -l (x+'o»— 1 % 



- - p. -HmI l 



2^ 4 n 8 \_~q~J (** + »')«--" 



wo £ unendlich klein vorausgesetzt ist, das Zeichen 2 sich über alle ungera- 

 den primären Zahlen A -f- vi erstreckt, die mit k, oder, was dasselbe ist, mit 

 QK keinen Faktor gemein haben, und noch zu bemerken ist, dafs nicht 

 gleichzeitig Q = l, £■ = l, »j = l sein kann, da unter dieser Voraussetzung 

 die oben betrachtete Wurzelcombination der Reihe L der ersten Klasse ent- 

 sprechen würde. Nun aber ist unsere Reihe mit der eben angegebe- 



