Untersuchungen über die Theorie der complexen Zahlen. 161 



nen Beschränkung immer in der allgemeinen Reihe enthalten, welche, wie 

 wir in der schon oft citirten Abhandlung gezeigt haben, von einem endlichen 

 Faktor abgesehen, die Anzahl der Klassen ausdrückt, in welche sich alle qua- 

 dratischen Formen für eine beliebige, keinem Quadrat gleiche, Determinante 

 vertheilen. Vergleicht man die am angeführten Orte, §. 18, Gleich. (18), 

 zur Bestimmung dieser Anzahl gefundenen Reihe mit der obigen, so sieht 

 man, dafs letztere sich nach den vier Wurzelverbindungen 



.& = i 5 il = t; & = — l, t) = i; 3-=i, ij = — i; S = — l, yi = — l, 



welche darin vorkommen können, resp. auf die vier Determinanten 



QV\ iQV\ ^ + i)QV\ i{x+i)QV 2 

 bezieht. 



Hieraus folgt die zu beweisende Eigenschaft sogleich ; denn wenn un- 

 sere Reihe sich auf Null reducirte, so würde auch die Anzahl der Klassen 

 der quadratischen Formen für die entsprechende Determinante verschwin- 

 den, was nicht möglich ist, indem diese Anzahl immer wenigstens der Ein- 

 heit gleich ist. 



Wir schliefsen mit einer die vorher erwähnte Vergleichung erleich- 

 ternden Bemerkung, welche darin besteht, dafs man in der am angeführten 

 Orte gefundenen Reihe, ohne den Werth derselben zu ändern, die Summa- 

 tion auf diejenigen ungeraden mit der Determinante keinen gemeinschaftli- 

 chen Faktor darbietenden primären Zahlen A+v/ beziehen kann, denen diese 

 Benennung in dem in gegenwärtiger Abhandlung angenommenen Sinne zu- 

 kommt. Dies ergiebt sich unmittelbar daraus, dafs für irgend eine Gruppe 

 ungerader zusammengehöriger Zahlen, die nach der einen Definition als pri- 

 mär zu betrachtende Zahl derjenigen, welche der anderen Definition ent- 

 spricht, offenbar gleich oder entgegengesetzt ist, und dann ferner daraus, 

 dafs irgend ein Glied der Reihe ungeändert bleibt, wenn man darin A + vi 

 mit — A — vi vertauscht. 



■ftlfMJII"': 



Physik.-math. Kl 1841. X 



