über Wellen auf Gewässern von gleichmäfsiger Tiefe. 3 
sich weder dem einen, noch dem anderen Falle unmittelbar an. Die Ge- 
setze, von denen diese abhängen, mufsten daher noch gesucht werden. 
Es trifft sich nun, dafs in den Wellen auf Wasserflächen von geringer 
Tiefe die Theilchen in gewisser Höhe über dem Boden Bahnen durchlaufen, 
die nahe kreisförmig sind, und zugleich in diesen mit nahe constanter Ge- 
schwindigkeit sich bewegen. In den Wellen auf unendlicher Tiefe sind da- 
gegen alle Bahnen der einzelnen Wassertheilchen vollständige Kreise und die 
Geschwindigkeiten sind unbedingt constant. Es ergiebt sich aber aus den für 
beide Wellensysteme hergeleiteten Bedingungsgleichungen, dafs wenn diese 
Bahnen gleiche Gröfse und die darin treibenden Wassertheilchen gleiche 
Geschwindigkeiten haben, sie an beide Systeme sich anschliefsen, und in 
dem einen, wie in dem andern annähernd Wellen von gleicher Länge und 
gleicher Periode darstellen. Diese Bahnen bilden daher den Übergang aus 
dem einen System in das andere, und jene Wasserfäden stellen bis zur Höhe 
dieser Übergangsschicht gerade und vertikale Linien dar, von hier ab bis 
zur Oberfläche neigen sie sich aber in gleicher Weise, als wenn die Wasser- 
tiefe unendlich grofs wäre. Es ergiebt sich hieraus eine gewisse Beziehung 
zwischen der Höhe der Übergangsschicht über dem Boden und der Tiefe 
unter der Oberfläche und man kann nachweisen, in welcher Art die Länge 
der Welle von der ganzen Wassertiefe und von den Radien der Bahnen in 
der Oberfläche und in der Übergangsschicht abhängig ist. 
Diese Betrachtung genügt indessen noch nicht zur vollständigen Lö- 
sung der Aufgabe, es mufste noch die Bedingung eingeführt werdan, dafs 
die Reibung der Wassertheilchen vergleichungsweise zur lebendigen Kraft 
der Welle ein Minimum ist. Hierdurch vervollständigt sich die Anzahl der 
Bedingungsgleichungen, und mit Hülfe der zur Erleichterung der Rechnung 
beigefügten zwei Tabellen kann man unmittelbar aus zwei gegebenen Be- 
stimmungsstücken, zum Beispiel aus der Wassertiefe und aus der Höhe der 
Wellen, die Länge wie die Periode der Wellen, die Höhenlage der Über- 
gangsschicht, die Geschwindigkeit und den Weg finden, den der Fufs des 
Wasserfadens beim Vorübergange jeder Welle auf dem Boden durchläuft. 
Die Bewegungen der Wassertheilchen während des Wellenschlages 
sind im Allgemeinen leicht zu erkennen. Schon bei flüchtiger Betrachtung 
der Wellen, die bei stärkerem Winde auf einem kleinen See oder einem 
A2 
