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Oberfläche annimmt. Man messe die Coordinaten der Bahn von ihrem 
Mittelpunkt aus, oder falls dieselbe keine symmetrische Figur darstellt, von 
irgend einem im Innern der Bahn belegenen Punkte, der jedoch lothrecht 
unter dem obern Scheitel liegt. Die Zeit werde von dem Augenblick ab 
gezählt, in welchem das untersuchte Wassertheilchen im obern Scheitel 
seiner Bahn, also zugleich im Scheitel der Wellenlinie sich befindet. Die 
Ordinate ist alsdann ein Maximum und die Abseisse gleich Null. Nach Ver- 
lauf der Zeit 2 sei das Wassertheilchen in denjenigen Punkt der Bahn ge- 
langt, der durch die Coordinaten x und y gegeben ist. In dieser Zeit hat 
aber der Scheitel der Welle in derselben Richtung, in der die Abseisse & 
zählt, den Weg ct zurückgelegt, wenn c die constante Geschwindigkeit der 
Welle ist. Der betreffende Punkt in der Wellenlinie bestimmt sich als- 
dann durch dieselbe Ordinate y, und die zugehörige Abseisse x’ ist gleich 
ct—x, wenn man die Abscissen von dem durch den Scheitel der Welle ge- 
zogenen Lothe mifst. Dieses x’ zählt aber dem x entgegen, und man darf 
daher in den folgenden Untersuchungen nicht unbeachtet lassen, dafs dx’ und 
dx entgegengesetzte Zeichen haben. 
Für irgend ein anderes Wassertheilchen, welches unter der Ober- 
fläche liegt, gilt die vorstehende Entwickelung gleichfalls, und in derselben 
Weise ist auch der Weg zu bestimmen, den dieses Theilchen in der vorbei- 
laufenden Welle beschreibt. Dabei ist es aber nothwendig, dafs die Pe- 
rioden, in welchen die verschiedenen Theilchen, die zu demselben Wasser- 
faden gehören, einander entsprechen, also die Bewegungen gleichzeitig nach 
oben, nach unten und vor- und rückwärts gerichtet sein müssen. 
In gleicher Art, wie unter dem Einflusse von Reibungen und sonsti- 
gen Widerständen unter den verschiedenen und oft sogar unter den unend- 
lich vielen möglichen Bewegungen diejenige wirklich erfolgt, wobei die 
Wirkung dieser Widerstände am geringsten bleibt, so tritt im vorliegenden 
Falle auch diejenige Wellenbewegung ein, wobei der Verlust an lebendiger 
Kraft ein Minimum ist. Bei Wellen auf flachem Wasser ist die Reibung, 
deren Werth man zur Zeit noch nicht kennt, sehr störend und veranlafst 
ein baldiges Aufhören der Bewegung: bei unendlicher Tiefe ist sie dagegen 
vergleichungsweise zur mitgetheilten lebendigen Kraft viel geringer. Es er- 
giebt sich hieraus, dafs ein vollständiger Anschlufs an die dynamischen Ge- 
setze nicht immer zu erreichen sein wird, und man sich vielleicht begnügen 
