über Wellen auf Gewässern von gleichmäfsiger Tiefe. 9 
mufs, diejenige Bewegung zu ermitteln, welche diesen Gesetzen am meisten 
entspricht, wenn sie auch in manchen Einzelheiten ihnen nicht genügt. Die 
geometrische Bedingung mufs dagegen unter allen Umständen aufs Strengste 
erfüllt werden, und jede Bewegung, welche mit dieser im Widerspruche 
steht, ist unmöglich. Es empfiehlt sich daher mit den Untersuchungen, die 
sich auf die geometrische, oder auf die Bedingung der Continuität beziehn, 
den Anfang zu machen. 
Nach diesen allgemeinen Andeutungen über die Bewegung der ein- 
zelnen Wassertbeilchen während des Wellenschlages gehe ich zur speciellen 
Untersuchung der Erscheinung über und zwar zunächst für den Fall, dafs 
die Wassertiefe unbegrenzt oder unendlich grofs ist. 
Nach allen Erfahrungen behält das Wasser selbst unter dem stärksten 
Drucke seine volle Beweglichkeit, und die Geschwindigkeit die es in Folge 
eines einseitigen Druckes annimmt, hängt nur von der Differenz der Pres- 
sungen von der einen und der andern Seite ab, ohne dafs die absolute Gröfse 
derselben hierauf irgend welchen Einflufs hat. Es ist demnach denkbar, 
dafs die Wassertheilchen in sehr grofser Tiefe noch denselben Gesetzen fol- 
gen, und sich in ähnlichen Bahnen bewegen, wie die in der Oberfläche 
befindlichen. Dieses geschieht wirklich, wenn sich nachweisen läfst, dafs 
1. bei der Wellenbewegung jede tiefer belegene sehr dünne Wasserschicht, 
welche die Wellenlinie irgend eines Theilchens bezeichnet, an allen 
Stellen von den darüber liegenden Schichten gleich stark gedrückt 
wird, und 
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. die horizontalen, wie die vertikalen Durchmesser der Bahnen, in wel- 
chen die verschiedenen Wassertheilchen desselben Fadens sich bewe- 
gen, von oben nach unten in gleichem Verhältnisse immer kleiner, und 
bei der vorausgesetzten unendlichen Tiefe zuletzt gleich Null werden, 
also die Bahnen selbst sich auf Punkte zusammenziehn, so dafs die 
Wurzel des Fadens unbeweglich ist, und nicht auf dem Grunde ihre 
Stelle verändert. 
Aus dem weitern Verfolg der Untersuchung wird sich ergeben, dafs 
beide Bedingungen wirklich in aller Schärfe erfüllt werden. Der Beweis 
dafür läfst sich aber nur geben, wenn man die Bewegungen schon kennt. 
Es handelt sich also zunächst nur um die Frage, ob und welche Bewegun- 
gen unter diesen Bedingungen eintreten können. 
Math. Kl. 1861. B 
