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Es wird sonach angenommen, dafs die Bahnen, in welchen die einzel- 
nen Elemente eines Wasserfadens sich bewegen, ähnliche Figuren bilden 
und in entsprechender Weise durchlaufen werden. Es sind daher nicht 
nur die Umlaufszeiten dieselben, und alle Theile des Fadens treten gleich- 
zeitig in die obern und untern Scheitel ihrer Bahnen, sondern wenn man 
letztere durch Polar-Coordinaten bestimmt, und # den Winkel des Radius 
Vector gegen das Loth bezeichnet, so sind in jedem Momente diese Winkel 
® bei allen Bahnen der zu demselben Faden gehörigen Wassertheilchen ein- 
ander gleich. 
Man betrachte nun zwei in demselben Wasserfaden zunächst unter 
einander belegene Elemente, und zähle die Zeit von dem Momente ab, wo 
Beide in den obern Scheiteln ihrer Bahnen, oder nach Fig. 1 in A und a 
sich befanden. Nach Verlauf der Zeit £ hat das erste den Weg AD und das 
zweite den Weg aE zurückgelegt. Die Scheitel beider Wellenlinien sind 
in dieser Zeit in die Vertikale Bd gerückt, und die als variabel angenom- 
menen Radien DC und EK bilden nunmehr mit den Vertikalen die Win- 
kel o. Der erste Radius sei hier gleich g, der zweite g—dg und der Abstand 
beider Mittelpunkte C und ÄX von einander sei gleich ö&z. Die Veränderun- 
gen beim Übergange von einem Wassertheilchen auf das andre sind hier mit 
ö bezeichnet, während die Veränderungen, die sich auf die Bewegung des 
obern Punktes beziehn, wie gewöhnlich, durch d ausgedrückt werden. 
Zieht man durch C oder den Mittelpunkt der obern Bahn eine Hori- 
zontale CL, welche Abscissen -Linie ist, so sind die Coordinaten des Punk- 
tes D in Betreff der Bahn, die er durchläuft, 
u — amSrd 
y=JD=2(os$# 
Zur Bestimmung der Wellenlinie werden die Abscissen vom Scheitel der 
Welle ab gezählt 
x —=LJ=ct — g Sin & 
Su =y=? Cos {0} 
Sowol og als auch dp werden als veränderlich angesehn. Das untersuchte 
kleine Wassertheilchen nimmt während die Welle vorüberläuft immer ver- 
schiedene Stellen zwischen den beiden Wellenlinien BD und 5dE ein, und 
die Räume die es einnimmt, welche sich im Längendurchschnitte als Flächen 
