über Wellen auf Gewässern von gleichmäfsiger Tiefe. 11 
darstellen, müssen einander gleich sein. Als Parallelogramm betrachtet ist 
deren Höhe gleich dem vertikalen Abstande der beiden Wellenlinien, also 
DF, und ihre Breite gleich dx’, weil in den einander folgenden Zeitele- 
menten di das Wassertheilchen nach und nach alle Stellen der dünnen 
Schicht einnehmen mufs. 
Der Winkel, den die Tangente der obern Wellenlinie im untersuch- 
ten Punkte D mit dem Lothe macht, sei Y%, alsdann wird auch die unend- 
lich nahe darunter liegende Wellenlinie in dem Punkte 7 denselben Winkel 
mit dem Lothe bilden. In dem kleinen Dreiecke G FE ist nun der Winkel 
GFE gleich 180°— %, der Winkel EGF = 9 und die Seite GE = dg. 
Hieraus ergiebt sich 
GrZmOEN, 
Sin 
also DF=DG-+-GF 
base we -$) 
aber Sin BR: = 
CosY= = 
wo ds’ das Bogenelement der Wellenlinie bezeichnet und der erste Aus- 
druck negativ ist, weil da’ der Richtung des Sinus von U entgegengesetzt 
ist. Man erhält hieraus 
d 
DF= 82 + Cos $..d0+ Sin 9.2 ds 
Dieses multiplieirt mit dx’ giebt die kleine Fläche, welche unveränderlich 
sein soll, 
C = (82 + Cos 9 . dp) da’ + Sin $ . de dy' 
indem nun 
d&' = cdt — 9 Cos $ d® — Sin $ do 
und dy =— eg Sin dp + Cos $ do 
so ist auch 
C=(c.d2.dt — g.09.dp) + (c.de.dt — 2.02.dp) Cosp — d2.de.Sin $ 
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