über Wellen auf Gewässern von gleichmäfsiger Tiefe. 15 
geliefert, dafs bei sehr grofser Tiefe der horizontale Durchmesser der Bahn 
gleich Null wird, oder dafs die Wurzel des Wasserfadens trotz der Wellen- 
bewegung unverändert auf derselben Stelle bleibt. 
Nach diesen geometrischen Untersuchungen kommt es auf die Ent- 
scheidung der wichtigen Frage an, ob und unter welchen Bedingungen die 
vorstehend ermittelte Bewegung den Gesetzen der Dynamik ent- 
spricht. > 
Jedes einzelne Wassertheilchen soll mit der unveränderlichen Ge- 
schwindigkeit 9 “ eine kreisförmige Bahn durchlaufen, deren Radius gleich 9 
ist. Die Angular - Geschwindigkeit = ist allen Wassertheilchen gemeinschaft- 
lich, die Gröfse o ist dagegen von den Tiefen abhängig, in welchen die 
Wassertheilchen sich befinden. Eine Bewegung dieser Art kann augen- 
scheinlich nur in dem Falle dauernd sich fortsetzen, wenn alle einwirkenden 
Kräfte mit Einschlufs der Centrifugal-Kraft sich gegenseitig aufheben. Diese 
Kräfte sind: die Schwere, die Centrifugal- Kraft und der Druck, den die 
nächst darunter belegene Wasserschicht auf das untersuchte Theilchen aus- 
übt. Man braucht hierbei aber nicht auf die beschleunigenden Kräfte zu- 
rückzugehn, vielmehr genügt es, die bewegenden Kräfte oder die Pressungen 
unmittelbar in Betracht zu ziehn. 
1. Die Schwere wirkt vertikal abwärts. Das Gewicht des Wassertheil- 
chens sei gleich dm. 
2. Die Centrifugal-Kraft wirkt in der Richtung des Radius, also unter 
dem Winkel & gegen das Loth. Sie ist gleich 
er dpdm 
2go dt’ 
rd 
c 
oder wenn man für dt den oben gefundeuen Werth einführt, 
v2 
Dec 
= BE dm 
2er” 
Zerlegt man dieselbe, indem man annimmt, dafs der Winkel # in den 
ersten Quadrant fällt, so wirkt die Vertikal - Kraft 
ce? 
SE 0D8 #.dm 
2gr” 
der Schwere entgegen, und die Horizontal - Kraft 
