über Wellen auf Gewässern von gleichmäfsiger Tiefe. 23 
linken Seite, und um ein bestimmtes räumliches Verhältnifs zum Grunde zu 
legen, nehme man noch an, dafs der Winkel $ in den ersten Quadrant 
fällt. Man kann sich indessen leicht überzeugen, dafs die ganze folgende 
Herleitung auch für jede andre Gröfse des Winkels gilt. 
Ein zweiter Punkt B gehöre zu demselben Wasserfaden. Er befand 
sich also beim Vorübergange des Wellenscheitels lothrecht unter A. Der 
Mittelpunkt seiner Bahn liege um dz tiefer, als der Mittelpunkt der Bahn 
des ersten Punktes, und der Halbmesser seiner Bahn sei ge — de. Beide 
Punkte haben sich um denselben Centri-Winkel $ vom Lothe entfernt. 
Endlich betrachte ich noch einen dritten Punkt C, dessen Bahn mit 
der von 4 gleiche Gröfse hat, also mit dieser in gleicher Höhe liegt. Der 
Radius 9 ist sonach A und € gemeinschaftlich und der Mittelpunkt, um den 
C sich bewegt, liege rechts von dem zu A gehörigen, also auf der Seite, 
von wo die Welle herkommt. Der Abstand beider sei gleich dem Wege, 
den die Welle in der unendlich kleinen Zeit dt zurücklegt, also cedt = rdy. 
Der Winkel zwischen dem Radius und dem Lothe ist sonach für diesen 
Punkt um do gröfser, als für A, oder gleich ® + do. 
Zieht man nun durch den Mittelpunkt der zu A gehörigen Bahn eine 
lothrechte und eine horizontale Linie, die man als Coordinaten- Axen be- 
trachtet, so sind die Abstände der drei Punkte von denselben: 
horizontaler Abstand vertikaler Abstand 
des Punktes A OO oe or e Cos $ 
- - B (e-deo)Sin® ....... (ge — de) Cos $ — dz 
- - C e (Sin®+Cosp.dp) — rdp 2(Cosp — Sinp.dp) 
Die Verbindungs-Linie zwischen A und B, oder AB ist das Element des 
Wasserfadens 
AB=Vı+r’+2r7.Cosod .dz 
=n.dz 
Ihre Neigung gegen die Lothlinie, die vom Punkte A abwärts nach einem 
Punkte D gezogen wird, bestimmt sich durch 
SmBAD- 227% 
und Cos BAD 1 #22 
