über Wellen auf Gewässern von gleichmäfsiger Tiefe. 25 
diese mit der reibenden Fläche und dem Reibungs - Coefficient 'k multipli- 
eirt giebt die Reibung 
(+r’)Cos$ +r(i-+ Cos®® % d 
1+ rs“ + 27 Cosp P 
ddR = 2kcr .dz 
Wenn man für dz dessen Werth 
einführt, und aufserdem 
1+c° R 
setzt, so vereinfacht sich dieser Ausdruck, und man erhält 
Cos <b y Cos hp? 
ddR — kre . de Zr WET ng 
1+S Cos op 
Ss + Cos® 
ur 
—Eregdr (Cos 9 ec 
Indem man zunächst die Integration in Beziehung auf $ ausführt, so findet 
man 
dR=kre.de|Sin op + 3 ur 9 IT Are (igt= > igt 59] 
und zwar ist der Werth dieses Ausdruckes zwischen den Grenzen $ = o und 
$ =27 zu bestimmen, damit die Reibung in der Ausdehnung einer Wellen- 
länge sich darstellt. Man würde indessen zu einem ganz unrichtigen Resul- 
tate gelangen, wenn man diese Grenzwerthe von $ unmittelbar einführen 
wollte, wobei die positiven und negativen partiellen Reibungen sich gegen- 
seitig aufheben, die doch in gleicher Weise in Rechnung gestellt und daher 
summirt werden müssen. Die Reibung wird negativ, ahaeini die relative 
Geschwindigkeit negativ wird, und dieser Übergang findet an derjenigen 
Stelle statt, wo letztere gleich Null ist. Ganz dasselbe wiederholt sich bei 
dem Übergange vom Negativen zum Positiven. 
Die relative Gescwhindigkeit, womit die sich berührenden Elemente 
zweier Wasserfäden sich aneinander verschieben, wird nach dem vorstehen- 
den Ausdrucke gleich Null, wenn 
Csp=—r 
ist. Die Übergänge finden daher im zweiten und im dritten Quadranten 
Math. Kl. 1861. D 
