über Wellen auf Gewässern von gleichmäfsiger Tiefe. 43 
gange jeder Welle hin- und hergerichtete horizontale und vertikale Bewe- 
gungen, oder beschreiben gewisse geschlossene Bahnen. Die Bahnen der 
unter einander befindlichen Theilchen haben sämmtlich gleich grofse hori- 
zontale Axen, die vertikalen Axen sind aber verschieden. An der Ober- 
fläche sind sie am gröfsten, und mit der Tiefe nehmen sie ab, so dafs sie am 
Boden gleich Null werden. Am einfachsten wäre es, diese Bahnen als EI- 
lipsen anzusehn; diese Annahme ist aber nicht zulässig, weil sie zugleich 
die Bedingung in sich einschliefst, dafs die Höhe der Welle vergleichungs- 
weise zur Wassertiefe unendlich klein ist. Beim weitern Verfolge der 
Rechnung wird dieses nachgewiesen werden. 
Man mufs daher eine andere Curve wählen, es genügt aber die Glei- 
chung der Ellipse so zu ändern, dafs sowohl die obere, als auch die untere 
Hälfte der Curve sich etwas erhebt. Ich lege demnach für diese Bahn die 
Gleichungen zum Grunde: 
x=a Sin» 
und = Cos #-+y Cos 9° 
a ist die halbe horizontale und & die halbe vertikale Axe. Der Winkel & 
zählt aber wieder von dem durch den obern Scheitel gezogenen Lothe in der 
Richtung der Bewegung der Welle. 
Die Wellenlinie ist alsdann durch die folgenden Gleichungen gegeben, 
worin c die constante Geschwindigkeit der Welle, p die Tiefe des ruhenden 
Wassers bezeichnet, und die Ordinaten über dem Boden gemessen sind: 
a =ct—aSind 
Yy=p-+PßCos$+Yy Cos 6° 
Man denke nun eine volle Welle durch Vertical-Linien in so viel 
Theile getheilt, als die ganze Periode der Welle Zeitelemente di enthält, 
und zwar sei die Eintheilung so gemacht, dafs die abgeschnittenen Flächen 
gleich grofs sind. Alsdann wird der untersuchte Wasserfaden beim Vorüber- 
gange der Welle in den auf einander folgenden Zeitelementen nach und nach 
alle diese einzelnen Flächen einnehmen. Wenn er sich gerade in einer der- 
selben befindet, so bezeichnet die nächstliegende die Höhe und Breite, die 
er im folgenden Zeitelemente haben wird, sie bezeichnet aber auch seine 
horizontale Verschiebung, wenn man den constanten Weg, den die Welle 
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