über Wellen auf Gewässern von gleichmäfsiger Tiefe. 45 
Die beiden unendlich nahe liegenden und zu demselben Wasserfaden 
gehörigen Punkte seien in der Zeit 2 so weit gekommen, dafs ihre dermaligen 
Stellungen durch den in beiden Bahnen gleichen Winkel $ gegeben sind. 
Ihre Abstände von der durch die Mittelpunkte der Bahnen gezogenen Verti- 
kalen sind gleich und die Punkte daher noch senkrecht untereinander. Ihr 
vertikaler Abstand bezeichnet für diese Stelle zugleich die Höhe der Schicht, 
die von beiden Wellenlinien begrenzt wird. Die Fläche, welche das dazwi- 
schen liegende Wassertheilchen in der Zeit 7 einnimmt, ist daher gleich die- 
sem Abstande multiplieirt mit dx’. Der Abstand ist 
dp + Cos $ . OR + Cos $* . dy 
und sonach die kleine Fläche 
op Cosp.c Cos b? . 6. 
Dip Ser pas i u c y,,, ode 
1+e Co Pt e7 Cos op? 
Wenn man diesen Ausdruck in eine Reihe auflöst, so erhält man 
df = cdi [dp — (edp — öß) Cos $ + (dp Hordp — ooß +öy) Cos p° 
— (g’öp — 2g’ dp — ER Herd + Ey) CosP’+..... ] 
Indem die Coeflicienten der Potenzen von Cos @ gleich Null sein müssen, 
so ergiebt sich zunächst 
u cdt. dp 
was auch an sich klar ist. Da ferner 
pop —_— ß ii 
ist, so folgt auch 
in 38 
p [9 
Eben so ergiebt sich, wenn man den Coeffhicient von Cos $” gleich Null setzt, 
Ip 
BZ 
und durch Einführung dieser Werthe in den Coeffieient von Cos $’ wird 
derselbe schon an sich gleich Null. Dieses geschieht auch bei allen folgen- 
den Coeffieienten, wie sich aus der Zusammensetzung derselben ergiebt. 
Man sieht hieraus, dafs @ und y der Wassertiefe unter dem Mittel- 
punkte der Bahn proportional bleiben, oder dafs in jedem Wellensystem 8 
und y sowol unter sich als zu p in einem constanten Verhältnifs stehn. 
