über Wellen auf Gewässern von gleichmäfsiger Tiefe. 49 
eine etwas geringere Höhe hat, also einen negativen Druck ausübt. Diese 
Auffassung stimmt mit der von de la Grange gewählten genau überein. 
Für den vorliegenden Fall hat man sonach die Bedingungs- Gleichung 
< d?x d d? 
0=X | - 8x ( aim 2, u) Fr my] 
Wenn man statt der willkührlichen, durch dx und &y bezeichneten Bewe- 
gung die wirklich eintretende einführt, oder dx —= dx und dy = dy setzt, 
und zugleich die Integration ausführt, so folgt 
dxN\?® d 2 dy .dx 
SR 1 Y f EIEE 
= | m ( — „mi —- — 2m — 
s [; er) 27 2 =) 8 da 
m bezeichnet die Masse des unendlich kleinen Elementes im Wasserfaden. 
Die Werthe von dx und ebenso auch die beschleunigenden Kräfte sind aber 
für alle Elemente desselben Fadens gleich grofs, daher kann man im ersten 
und letzten Gliede die durch X angedeutete Summation unmittelbar ausfüh- 
ren, indem m der Masse des ganzen Fadens gleich gesetzt wird. 
Das zweite Glied enthält die Quadrate der vertikalen Geschwindigkei- 
ten, und diese sind keineswegs in allen Theilen des Fadens gleich grofs. 
Die geometrische Betrachtung ergab bereits, dafs die Gröfsen 8 und y, von 
denen die unter einander liegenden Bahnen abhängig sind, den Abständen 
der Mittelpunkte jeder Bahn vom Boden proportional sind. Dieser Abstand 
sei für eine bestimmte Bahn gleich A, während er für die Bahn, welche ein 
Theilchen der Oberfläche durchläuft, gleich p ist. Die Veränderung in der 
Höhenlage desjenigen Theilchen, welches die erste Bahn durchläuft, war in 
vorstehender Gleichung durch dy bezeichnet, dafür wird aber jetzt dv ein- 
geführt, um mit y und dy ausschliefslich die Höhe der Wassertheilchen in 
der Oberfläche, und deren Veränderungen ausdrücken zu können. Alsdann 
ist 
h 
dv = > dy 
und die Masse dieses Wassertheilchen 
m—=dx .dh 
daher seine lebendige Kraft 
dy\? 1 ‚fdy\® m 
Math. Kl. 1861. @ 
