über Wellen auf Gewässern von gleichmäfsiger Tiefe. 69 
Nennt man nun 9 den Radius der Bahnen, in welchen die Theilchen 
der Oberfläche und £ den Radius der Bahnen, in denen die Theilchen der 
Übergangsschicht sich bewegen, und führt man aufserdem statt der Wasser- 
tiefe, für welche das untere System gilt, den Radius r ein, so liegt die 
Übergangs- Schicht um 
r (log- nat. == — log. nat. =) 
unter der Oberfläche und um die Höhe r über dem Boden. Die ganze Was- 
sertiefe P ist daher 
P=r (\ + log. nat. +) 
P-r 
folglich e ” = 
pP 
mr, 
dere 
g 
Ist nun die Wassertiefe P und zugleich die Wellenlänge oder r bekannt, so 
ist dadurch auch das Verhältnis der Radien 9 und ® gegeben. Diese Radien 
selbst lassen sich aber aus den entwickelten Gleichungen nicht herleiten. 
Man findet sie jedoch, wenn man noch die Bedingung einführt, dafs die 
lebendige Kraft in der Ausdehnung einer Wellenlänge vergleichungsweise zur 
Reibung ein Maximum sein soll. Die Reibung, welche der Fufs des Was- 
serfadens am Boden erfährt, mufs man hier wieder übersehn, weil der be- 
treffende Coefficient und seine Beziehung zum Coefficient der Reibung der 
Wassertheilchen unter sich unbekannt ist. Man darf indessen von demsel- 
ben wohl absehn, da bei gröfseren Tiefen die Bewegung des Wassers am 
Boden sehr geringe wird, also die erste Reibung gegen die zweite sehr 
klein bleibt. 
Aus den obigen Herleitungen ergeben sich nun die Summen der Rei- 
bungen Zt und die der lebendigen Kräfte Z für die über und unter der Über- 
gangsschicht belegenen Wassermassen 
R=tkre Such —) +2 ker 
y 3 3 
r e r 
und wenn man — —s 
r 
