unter den Resten und Nichtresten der Potenzen. 83 
Es sei nun erstens D= pp’, gleich dem Produkte zweier verschiede- 
nen Primzahlen der Form in + 3, so fällt aufser ı = »’ — pp’%” auch 
ı=pp x" —?” weg, und es bleiben nur folgende zwei Fälle übrig: 
1=pxr’” —p‘%’, wenn F)=+' ()=- 
P p 
Ban: 2 p' p 
1= pa’ —pı wenn (-)=+1 (})=-' 
pP P ’ p ’ p B) 
man hat daher: 
Wenn (Z)=+ so ist ()=-'. 
p p 
Wenn (#)=-' so ist (Z)=+' 
p p 
Es sei zweitens D=pp'g, und p und p’ Primzahlen der Form An+3, 
aber q eine Primzahl der Form in + ı, so sind acht Zerfällungen der Deter- 
minante Din zwei Faktoren vorhanden, und demgemäls acht verschiedene 
Fälle besonders zu betrachten, deren erster m =, m = pp'q wegfällt, weil 
t und v die kleinsten der Pellschen Gleichung genügenden Zahlen sein sol- 
len. Wählt man nun die Primzahl p’ so, dafs 
’ ’ 
() =! und ()=-! 
p q 
ist, so ist nach dem bereits bewiesenen Falle des Reciprocitätsgesetzes 
= =-+1, und es bleiben alsdann, wenn man die diesen Bedingungen 
p 
widersprechenden Fälle ausschliefst, nur folgende drei übrig: 
1=pr’ — p'g‘A’, wenn —_ 1, (2) =+1, 
q p 
1= gr” — pp’?’, wenn (=) —-4, SS) — A, () = —4, 
p p q 
1=pp'’x”— gA’, wenn ()=-' (>) =—ı (2) =—ı 
PP Pt: p NP Ka 
Wenn eo) = + t ist, so findet nur der erste dieser drei Fälle Statt, wel- 
cher zugleich = =+ ı giebt; wenn ferner (2) —= — 1 ist, so findet nur 
p p 
der dritte Statt, welcher zugleich (*) = — 1 giebt, also: 
q 
L?2 
