84 Kummer: Zwei neue Beweise der allgemeinen Reciprocitätsgesetze 
Wenn >) =+1, soist (2) +1. 
Wenn (2) = — 1, soist (2) -=_ı 
p 7; 
Bestimmt man die Primzahl » in anderer Weise, und zwar so, dafs 
()=+: wilz)=- 
ist, woraus nach den bereits bewiesenen Fällen des Reciprocitätsgesetzes 
(= )= — — ı und m 2 == — — 1 folgt, so bleiben nur die beiden Fälle 
1=px’” —pg»’, wenn (=) =-+i, (2) =+1, 
ı=ppx’—gA, wenn (>) — ea (4) =—ı 
übrig, aus welchen folgt: 
Wenn (2) =-1, soist (2) = -—ı 
q p 
Wen (!)=+1, soit(7)=+ 1. 
p q 
Es sei nun drittens D = pp’ gg, wo p und p’ Primzahlen von der 
Form An ++ 3, q und q Primzahlen der Form in + ı sind. Weil hier D 
auf sechzehn verschiedene Weisen in zwei Faktoren zerlegt werden kann, so 
sind sechzehn Fälle besonders zu betrachten, deren ersierm =, mM! = 
pp'gg jedoch aus dem oben angegebenen Grunde wegfällt. Wählt man 
nun die Primzahlen p und » in der Art, dafs 
&)=-3 G)=+r (d)=+4 (5)=- 
woraus nach dem bereits Bewiesenen 
=» (Herr (H)=+% =: 
folgt, so bleiben nach Ausschliefsung der diesen Bedingungen widersprechen- 
den Fälle nur folgende drei bestehen: 
I — »” — pgr, wm (7 \=-+1 (7) = 1 (2) = 
pge —pg?r, ()=+,()=+,(2)=+ 
)=-1,(2)=-1, 
q q 
ı=pgxr’—pgqgA’, wenn (2)=+ r )=+1 (Z)=+'. 
ı=pgx’—pgX’, wenn (&) = —1, ( 
