unter den Resten und Nichtresten der Potenzen. 91 
man hat demnach 
F,(wa)’* = F(w)’* 
ua Fe a7 Bar 
und wenn 
F, (») ea R 
Fr 
gesetzt wird: 
E(w) A(wa) = A(w), E(w) = FreHN (4.) 
wo A(w) eine wirkliche und ganze complexe Zahl in w ist, welche keinen 
definirten Primfaktor enthält, und welche von allen Faktoren in «, den wirk- 
lichen, so wie den idealen befreit anzunehmen ist. Man hat daher folgen- 
den Satz: 
I. Jede Einheit E(w), deren Norm gleich Eins ist, läfst 
sich als Quotient zweier conjugirten, wirklichen Zahlen A(w) 
und A(wa«a) darstellen, deren Normen keine anderen Faktoren 
enthalten, als die der Determinante D(«a) und aufserdem ı — a 
und Einheiten in «a. 
Zu bemerken ist noch, dafs wenn E(w) eine der A* in der Form (1.) enthal- 
tenen Einheiten ist, A(w) niemals eine Einheit sein kann, deren Norm gleich 
Eins ist. 
Um die complexen Zahlen A(w) noch näher zu bestimmen, setze ich: 
Aw=B+B w+B,w+..+ B_, #", 
Ew=A+Aw+Aw +... +4, WW", 
E(«w)Awe)=C+C,#w+C,wW +... + C_w". 
Die Ausführung der Multiplikation ergiebt alsdann: 
C =AB+w(AB_,d."+4AB_.«""+..+4_B,o), 
C,=ABa+4AB+w(4,B_«d"'+..+4_,B,e°), 
C, = AB,a® + A,B,a+A,B+w’(A,B_, "+... +4,_,B,«°), 
etc. etc. 
Die Gleichung (4.) giebt demnach folgendes System von A Congru- 
enzen für den Modul # = D(e): 
M2 
