93 Kummer: Zwei neue Beweise der allgemeinen Reciprocitälsgeseize 
(A—ı)B=o, 
(Aa—ı)B +ABb=o, mod. D(«). (5.) 
(Aa® — ı)B, +ABe«e+AB=o, 
(Aa? — ı)B, +A, B,ae+A,B«+A,B=o, 
etc. etc. 
Es seien nun eben so, wie im $. 9, pag. 86 der früheren Abhandlung: f(«), 
fı(@), +... f,_, («) die verschiedenen, in der Determinante D(«) enthalte- 
nen Primfaktoren, und 
D («) == E («) fo)" 4 N; (ea)! ee, ee (en - 
Ferner sei 
u =e(a) fie)” — 5(«), 
A INITE 
ehe" = 
A \ HERNE 
Da er ve (oe Sul); 
ER) eleNE Ko)... EEE): De) d(«) D, (a) ee 
VUN, el 
wo die Exponenten m, m, ..... m,_, nicht durch A theilbar sind, und nur 
solche Werthe haben, dafs die Faktoren der Determinante d(«), 2, (@) ..... 
d,_,(«) alle einzeln wirklich sind, auch für ideale Primfaktoren f(«), f, («).... 
F.2..(@)- 
Wenn die Congruenzen (3.), welche für den Modul D(«) gelten, in 
Beziehung auf den Faktor 8, («) oder den Primfaktor f, («) aufgefafst werden, 
so mufs, wie oben gezeigt worden, eine der Zahlen A — 1, Aa — 1, .... 
A«*-"— 1, und nur eine durch /, («) theilbar sein. Diese eine sei da” — ı, 
so ergeben die Congruenzen (5.), dafs die ersten n, Coeffieienten 
BED sen. 
’ 19 n—1, 
alle durch d,(«) theilbar sein müssen, dafs aber der Coefficient B_ nicht 
durch f. («) theilbar sein kann, weil sonst alle Coefficienten von A(w) durch 
f.(«) theilbar wären, und darum A(w) selbst diesen complexen Faktor in 
« enthalten würde. 
Da nun die n ersten Coeffieienten des A(w) durch d(«) = u” theilbar 
sind, der n + ıte aber nicht dnrch /(«) theilbar, ferner die n, ersten Coef- 
