unter den Resten und Nichtresten der Potenzen. 93 
ficienten durch d, («) = u" theilbar, der 2, + ıte aber nicht durch f, («) 
n 
theilbar u. s. w., so kann man aus A(w) die Faktoren u”, u, ', u. s. w. 
herausheben, und erhält demnach 
n n 
Alps Zee Zr El U sul), (6.) 
wo f(u, u,, .... u,_,) eine aus den Irrationalitäten z, u, ‚.... u,_, gebildete 
complexe Zahl von folgender Form ist: 
4 k—n kn k— Mr 
fw u, ...u_)=>a, a | zil ann | rl, (7.) 
fürk=0, 1,23, ..r—1, undk—nl, [k—n,]| .... |£— n,_,| die klein- 
sten nicht negativen Reste der Zahlen k—n, k—n, ...k—n,_,, nach 
dem Modul A bezeichnen, und wo die Norm von f(u, u, ....n,_,) keinen 
der Primfaktoren der Determinante f(«), f,(@) .... f. 
r—i 
(@) weiter enthält, 
also nur noch aus einer Potenz von 9 und einer Einheit E(«) bestehen kann, 
man vergleiche pag. 56. und 87. der früheren Abhandlung. 
Nach der oben für dieEinheit £(w) festgesetzten Bestimmung ist A — ı 
durch f\«) theilbar und darum 2 = 0, man hat also 
RS = HT RE EN fu, u... 4)» 
und 
N) le ee, 
wenn &, (&), &,(@) .... &,_, («) ein vollständiges System von Fundamentalein- 
heiten in « bezeichnen. Sucht man nun für jede der A* verschiedenen, in 
der Form (1.) enthaltenen Einheiten die zugehörige complexe Zahl A(w), so 
erhält man A* solche Zahlen A(w), welche alle wesentlich von einander ver- 
schieden sind, in der Art, dafs in den Normen derselben die Exponenten 
nn, me, Ryey.c, rile,, nicht nur,nicht gleich ‚)sondern;auch 
nicht alle congruent sein können, nach dem Modul A, oder was dasselbe ist, 
dafs der Quotient der Normen zweier solcher Zahlen nicht eine Ate Potenz 
sein kann. 
Es seien E(w) und E, (w) zwei verschiedene Einheiten der Form (1.) 
und A(w) und A, (w) die ihnen zugehörigen complexen Zahlen, so dafs 
A, (w) 
Ew) = wein E,#) = Ach 
