unter den Resten und Nichtresten der Potenzen. 95 
also NA,(w) enthält den Faktor g genau ebenso oft, als N (1 — w)', also 
genau ö mal, und weil i<A ist, so folgt dafs VA, (w) den Faktor og nur dann 
mehr als A— ı mal enthalten kann, wenn A, (w) selbst den Faktor g enthält, 
welcher Fall dadurch ausgeschlossen ist, dafs A, (w) überhaupt keinen Fak- 
tor in « enthalten soll. Es folgt hieraus, dafs k, welches durch A theilbar 
und kleiner als A sein mufs, nur den Werth Null haben kann. Man hat 
demnach 
Na,(w)= E(e)*, 
und wenn Fer als ganze complexe Zahl, deren Norm gleich Eins ist, mit 
E(w) bezeichnet wird, so hat man 
I De) 5, 
A,(wa) E(wc«) 
Die Einheit E,(w) ist also nothwendig eine gte Potenz einer Einheit, woraus 
folgt, dafs wenn der Quotient der Normen NA(w) und NA,(w) eine Ate 
Potenz ist, der Quotient der entsprechenden Einheiten E(w) und E,(w) eine 
gte Potenz einer Einheit ist, und folglich E(w) und E,(w) nicht zwei ver- 
schiedene Einheiten der Form (1.). 
Die A“ wesentlich verschiedenen complexen Zahlen A(#), welche man 
aus den A“ verschiedenen Einheiten der Form (1.) erhält, haben alle die 
Eigenschaft, dafs sie den einen Primfaktor f(«) der Determinante D(«) nicht 
enthalten. Will man diesen Primfaktor ebenfalls in den Normen zulassen, 
so hat man nur jede der A* Zahlen A(w) mit den Gröfsen ı, w, w* .... w’=' 
zu multipliciren, wodurch man A**' Zahlen A (w) erhält, deren Normen von 
der Form 
NA(w) = (a) d,(«) ' .... &_,(e)"-'g = (a en. u 08) 
nur verschiedene, d.i. nach dem Modul A nicht congruente Exponenten n, 
ne, _n kr 6, C, sr... C,_, haben, und welche die Eigenschaft besitzen, dafs 
Aw) 
Awa) E(#) 
gleich einer Einheit ist, deren Norm gleich Eins ist. Da nur A**' wesentlich 
verschiedene complexe Zahlen A (w) existiren, welche aus den Einheiten der 
Form (1.) erzeugt werden können, und da die inVA(w) enthaltenen a-+ 1-+r 
r*+"" verschiedene, nach dem 
Exponenten zn, n, „2,2, Kycze, use 
