unter den Resten und Nichtresten der Potenzen. 97 
Man hat demnach folgenden Satz: 
I. Wenn die Determinante D(«) = ö(a) » d,(a) ..... &_,(«) 
r verschiedene Primfaktoren f(«), f,(«) .... f._,(«) enthält, und 
da) = e(a) f(", dla) —iey(e).L, (a) un 
wo die Exponenten m, m, ....m,_, nicht durch A theilbar, und 
so beschaffen sind, dafs ö(«), d,(«) .... wirklich sind, auch für 
ideale Primzahlen f(e), f,(«) ...., so sind alle complexen Zah- 
len der Form 
Ka) + dla)... (a) -: e ae, (Rn Bla) 1, 
in welcher die Exponenten n, n, »-.n. ,,„k, c;c, ..c 
Systeme der r Congruenzen 
0 = (n —.n, ) Ind, d(«) + (n,—n, ) Ind, d,(a) + .... + (n,_,—n, ) Ind, &,_,(«) 
+ kInd, g+c Ind, (a) +, Ind, e,(«)-+ ....+c,_, Ind, e,_,(«), 
nach dem Modul A, fürs =0, 1, 2,....r — 1, genügen, unter der 
Bedingung, dafs diese r Congruenzen nicht identisch und von 
einander unabhängig sind, als Normen von wirklichen com- 
plexen Zahlen in w darstellbar, und diese lassen sich in die 
Form 
Aw)=u’u"' .. eu. un.) 
setzen, in welcher N f{u, u, .... u,_,) nur eine Potenz von e und 
Einheiten in « enthält. 
$. 2. 
Die idealen Ambigen der complexen Zahlen in w. 
Eine ideale Zahl in w, welche ihren conjugirten äquivalent ist, soll 
eine ideale Ambige in dieser Theorie der complexen Zahlen in w genannt 
werden. 
Wenn #(w) eine Ambige ist, also # (w) äquivalent $ (we), und allge- 
mein #(w) äquivalent &(wa‘), und es ist (a) irgend eine ideale Zahl in a, 
so ist Y(a) $(w) ebenfalls eine Ambige, wenn daher die Anzahl der nicht 
äquivalenten Klassen der idealen Zahlen in « gleich A ist, und 
Ya), Yı(a), Yela) . W%_,(e) 
Math. Kl. 1861. N 
