98 Kummer: Zwei neue Beweise der allgemeinen Jieciprocitätsgesetze 
sind die Repräsentanten der A verschiedenen Klassen, so sind 
la) pw), Yıla) dw), VL, (a) P(w) 
h nicht äquivalente Ambige, welche alle zu einer und derselben Gruppe ge- 
rechnet werden sollen, weil man nur eine derselben zu kennen braucht, um 
alle übrigen dieser Gruppe zu haben. 
Es sei nun #(w) eine ideale Ambige, welche von jedem idealen Faktor 
in « befreit angenommen werden soll, so giebt es einen idealen Multiplikator 
U(w), welcher die beiden äquivalenten idealen Zahlen $(w) und #(we) zu 
wirklichen macht, und man hat 
L(w) d(w) = G (w), 
Y(w) p(wa) = G,(W), 
wo G(w) und G, (w) wirkliche complexe Zahlen in w bezeichnen, welche 
in Betreff der Einheiten, die sie enthalten können, ganz unbestimmt sind, 
so dafs ihnen Einheiten nach Belieben zugefügt werden können. Die Norm 
von G(w) und die Norm von G, (w) enthalten genau dieselben idealen Fak- 
toren in w, dieselben können sich daher nur durch eine Einheit unterschei- 
den, welche eine Einheit in « sein mufs, weil diese Normen complexe Zah- 
len in « sind. Man hat daher 
NG, (w) = E(a) NG (w), 
und weil die Normen von wirklichen complexen Zahlen in w in Beziehung 
auf jeden Faktor der Determinante D(«) Aten Potenzen congruent sind, so 
erhält man hieraus E£(«) einer Aten Potenz congruent, nach dem Modul f. («), 
und wenn man den Index in Beziehung auf den Primfaktor f. («) anwendet: 
Ind, E(«)=0, mod.A, 
oder wenn E(«) durch die Fundamental-Einheiten ausgedrückt wird: 
E(«) — «' £, KO Er (a) + 5 
so hat man 
= c Ind, (a) + c, Ind, e, (a) + .... + c,_, Ind, e,_,(«), mod. A, (1.) 
fürs = 0, 1, 2, ....7 — 1. Es sollnun angenommen werden, dafs die De- 
terminante D(«) so beschaffen ist, dafs das System der r Congruenzen bei 
(9.) im $. 1. ein unabhängiges ist, alsdann lassen sich, nach dem daselbst be- 
wiesenen Satze, alle complexen Zahlen der Form 
(a) » d,(a)nt.... PR ie e“ alle en., (eo), 
