unter den Resten und Nichtresten der Potenzen. 99 
welche diesen Congruenzen genügen, als Normen von wirklichen complexen 
Zahlen in w darstellen. Nimmt mannunn=n, =...n ‚=vundk=o, 
so genügt die Einheit E(«), wie die Congruenzen bei (1.) zeigen, jenen 
Congruenzen bei (9.), $. 1., darum mufs die Einheit E(«) sich als Norm 
einer wirklichen complexen Zahl in w darstellen lassen, welche hier nur eine 
Einheit in w sein kann, man hat daher 
E(a) = NE(w). 
Verbindet man nun die Einheit E(w) mit der wirklichen complexen Zahl 
G (w), und schreibt einfach G (w) statt E(w) G (w), so hat man 
NG(w)= NG, (w), 2.) 
also 
G(w) RR 
Klee 
Aus diesem Quotienten, dessen Norm gleich Eins ist, wird nun der Ausdruck 
G(w) un G (w) G(») G(w«) G(w)G (we)... G (wa?) 
( Gı(®) I fe G,(w) G,(w) G, (we) ach G,(») G, (wa) ..G,(»«*72) 
gebildet, welcher, wenn NG, (w) = B als gemeinschaftlicher Nenner aller 
Glieder genommen wird, in die Form 
G(w) __  AdF(®) 
en 
gesetzt werden kann, wo A und B ganze und wirkliche complexe Zahlen in 
a sind, und F(w) von jedem nur « enthaltenden Faktor befreit genommen 
werden soll. Die identische Gleichung 
G(w) Glwe)\ __ G (w) 
G,(®) G,(we)) G,(®) 
giebt alsdann 
G(w) F(we) = G,(w) F(w). (3.) 
Erhebt man diese Gleichung zur AAten Potenz und setzt 
KW = RW), WW = Ew), 
‚so sind ®(w) und Y(w) wirkliche complexe Zahlen, und man hat 
G (w) *” =Yl(w) D(w) € (w), 
G,(w)’ "= Ylw) Plwa)e,(w), 
wo e (w) und &,(w) beliebige Einheiten sind. Die Gleichung (3.) giebt dem- 
nach, wenn der gemeinschaftliche und wirkliche Faktor Y(w) hinweggeho- 
ben, und 
N2 
