100 Kummer: Zwei neue Beweise der allgemeinen Reciprocilätsgesetze 
€, (w) 
e(w) Be (W) 
gesetzt wird: 
»(w) F(wa)" — »(wa) F(w)'* e(w). 
Nimmt man auf beiden Seiten die Normen, so erkennt man, dafs die Ein- 
heit e(w) eine solche ist, deren Norm gleich Eins ist, man hat daher 
A(w) 
s(w 4)” 
e (w) > 
wo A(w) keinen definirten idealen Faktor enthält, und wenn dieser Aus- 
druck der Einheit eingesetzt wird, so ist 
F(wa)" * A(wa) ae F(o)"* A(w) 
D(w «) JR P(w) 1 
Weil der Ausdruck auf der rechten Seite dieser Gleichung bei der Verwand- 
lung von w in wa ungeändert bleibt, so folgt in derselben Weise, wie in 
dem analogen Falle im vorigen Paragraphen, dafs derselbe nur eine com- 
plexe Zahl in « sein kann, und wenn diese mit C bezeichnet wird, so hat man 
Fw'’ Aw) = C#(w). 
Da die Ambige #(w) frei von jedem, auch idealen Faktor in « angenommen 
worden ist, so enthält auch ® (w) = #(w)’” keinen complexen Faktor in «a; 
es mufs darum C eine ganze complexe Zahl in « sein, denn enthielte es einen 
Nenner, so müfste derselbe sich gegen ® (w) hinwegheben, welches unmög- 
lich ist. Weil ferner ®(w) nur definirte ideale Primfactoren enthält, aber 
A(w) keinen solchen, so mufs F(w)'” durch ®(w) theilbar sein, und folglich 
F(w) die ideale Ambige p(w) als Faktor enthalten. Setzt man 
F(w)' A 
P(w) 
= FE, (w), 
so hat man 
F (w) Aw)=C, 
woraus weiter folgt, dafs wenn F',(w) noch definirte ideale Primfaktoren 
enthielte, diese sich zu complexen Zahlen in « zusammensetzen müfsten. Es 
kann darum auch F(w) aufser der Ambigen & (w) keine anderen definirten 
idealen Faktoren enthalten, als solche welche sich zu complexen Faktoren 
in « zusammensetzen; fügt man diese nun der Ambigen #(w) hinzu, wodurch 
man eine andere Ambige derselben Gruppe erhält, so ist diese ideale Ambige 
