unter den Resten und Nichtresten der Potenzen. 101 
in F(w) enthalten, und aufser dieser kein anderer delfinirter idealer Faktor. 
Man hat daher den Satz: 
I. Wenn die Determinante D(«) so beschaffen ist, dafs 
dier Congruenzen (9.) $. 1.nichtidentisch und von einander un- 
abhängig sind, so ist jede ideale Ambige $#(w), bei passender 
Wahl der idealen Zahlin «, mit welcher sie behaftet sein kann, 
in einer wirklichen complexen Zahl F(w) enthalten, welche 
aulser dieser Ambigen keine anderen definirten idealen Fakto- 
ren enthält. 
Hat man eine wirkliche complexe Zahl F(w) gefunden, welche die 
ideale Ambige $(w) und aufser dieser keine anderen definirten idealen Fak- 
toren enthält, so kann man aus derselben sogleich eine ganze Reihe anderer 
herleiten, welche dieselbe Eigenschaft haben, nämlich dadurch, dafs man 
die Zahl Z’(w) mit den A**' wirklichen complexen Zahlen A () multiplieirt, 
welche keine definirten idealen Primfaktoren enthalten. Wenn die » Con- 
gruenzen (9.) $. 1. erfüllt werden können, ohne dafs k=0 sein muls, so 
giebt es unter den A“*' Zahlen A(w) auch solche, deren Normen alle ver- 
schiedenen Potenzen von g enthalten. Wenn ferner die Norm von F«(w) 
den Faktor p genau vmal enthält, und man multiplieirt 7°(w) mit einer Zahl 
A(w), deren Norm den Faktor g genau A— v mal enthält, so enthält die Norm 
von A(w) Fw) den Faktor g genau Amal, woraus folgt, dals A(w) F(w) 
durch o theilbar sein mufls, und wenn dieser Faktor hinweggehoben wird, 
so hat man eine, die Ambige $ (w) enthaltende Zahl, deren Norm den Fak- 
tor g nicht enthält. 
Die Gleichung (3.) 
G(w) F(wa) =G ,(w) F(w), 
welcher jede, eine Ambige enthaltende wirkliche Zahl Z'(w) genügt, wird 
durch Multiplikation mit 
G (wa) G (wa?) .... G, (wa‘') 
in folgende Form gebracht: 
H(w) F(wa) = KF(w), (4.) 
wo K= NG ,(w) eine complexe Zahl in « ist, welche keinen Faktor der De- 
terminante D(«) und auch keinen Faktor 9 enthält. Setzt man nun 
