102 Kunuwes: Zwei neue Beweise der allgemeinen Reciprocitätsgesetze 
Hw=A+Aw + Aw’ +... + A, #7, 
Fw) =B+B «+B,w+..+B_, #w', 
so erhält man aus der Gleichung (4.) in derselben Weise wie oben bei (5.) 
$. 1. die Congruenzen 
(4 Ta K) = 0, 
(Aa — K)B+AB=:, mod. D(«). (3.) 
(Aa — K)B, + AB .a+A,B=o, 
(Aa — K)B, + AB,e +4A,Ba+4A,B=o, 
etc. etc. 
aus welchen eben so wie oben geschlossen wird, dals F(w) die Form 
F«)= u" Zu y. aa U, u._.) 
hat, wo die Norm von f(u, u, ...u,_,) keinen Faktor der Determinante 
D(«) enthält. Hat man nun F(w) so gewählt, dafs die Norm dieser Zahl 
den Faktor g nicht enthält, welches, wie gezeigt worden ist, immer gesche- 
hen kann, wenn das System der Congruenzen (9.) $. 1. unabhängig ist, und 
nicht nothwendig k = 0 ergiebt, so enthält f(w, u, ... u,_,) nur alle in Aw) 
enthaltenen definirten idealen Faktoren, also genau die in F(w) enthaltene 
Ambige, welche somit als wirkliche complexe Zahl in u, u 
stellt ist. Man hat also folgenden Satz: 
u, _, darge- 
II. Wenn die r Congruenzen bei (9.) $. 1. nichtidentisch 
und unabhängig sind, und wenn dieselben erfüllt werden kön- 
nen, ohne dafs k=o ist, so ist Jede Ambige, wenn die ideale 
Zahlin«a, mit welcher sie behaftet sein kann, passend gewählt 
wird, als wirkliche complexe Zahlinu, u, ...u,_, darstellbar. 
$.3. 
Die Bedingungen, unter welchen die Exponenten derjenigen 
Potenzen, zu welchen die idealen Zahlen in w erhoben wer- 
den müssen, um wirkliche Zahlen in u, u, .... u, 
nicht durchAtheilbar sind. 
Wenn es eine ideale Zahl in w giebt, welche zu einer Potenz, deren 
_, zu werden, 
Exponent durch A theilbar ist, erhoben werden mufs, um als wirkliche com- 
plexe Zahl in u, u, ... w,_, darstellbar zu sein, so mufs es auch eine ideale 
Zahl in w geben, deren Ate Potenz in dieser Weise als wirkliche Zahl dar- 
