unter den Resten und Nichtresten der Potenzen. 105 
New=N( (la sid 
RN are VE) 
ferner ist u” u, ' ....u77' G, (u, u, .... u,_,) eine wirkliche complexe Zahl 
in w, und diese durch A (w) dividirt, zeigt, dafs 
Ela een) 
Elesu 2er) 
ebenfalls eine wirkliche complexe Zahl in w ist, und zwar eine ganze, weil 
der Nenner dieses Bruches nur eine Einheit ist. Setzt man nun 
so hat man 
NG(w) =NG, (w), 
und 
Fly ‘3 "fwa) —IE( U, 2 u.) (@). 
Weil for z flwa), als wirkliche complexe Zahl in u, w,, .... u, 
durch die idealen Faktoren bestimmt ist, welche sie enthält, so kann man 
nur 
derselben beliebige Einheiten in z, u, .... u,_, hinzufügen, oder von der- 
selben wegnehmen, man kann daher die Einheit E(u, u, .... w,_,) weglassen, 
und hat so in G@, (w) eine wirkliche complexe Zahl in w, welche genau die- 
De 
selben idealen Faktoren hat, als f(w)” we). 
Die beiden Gleichungen 
IW) = GW), 
fo —' fiwa) = G,(w), 
zeigen, dafs f(w) äquivalent f(w«) ist, da beide mit f(w)? 7 multiplieirt 
wirklich sind, dafs also f(w) eine Ambige ist. Nach dem Satze I. $. 2. ist 
also, unter den daselbst angegebenen Bedingungen, f(w) als wirkliche com- 
y 
plexe Zahl in z, u, .... u,_, darstellbar, woraus folgt, dafs es überhaupt 
keine ideale Zahl f(w) giebt, welche zur Aten Potenz erhoben, als wirklich 
in u, u, .... u,_, dargestellt werden kann, ohne selbst eine wirkliche Zahl 
in, Wu) ).zu sein. Also: 
Wenn die r Congruenzen (9.) $. 1. nicht identisch und 
unabhängig sind, und wenn dieselben erfüllt werden können, 
Math. Kl. 1861. 10) 
