unter den Resten und Nichtresten der Potenzen. 107 
ee ist, mit der begleitenden Einheit e(«) e,(«) .... e,_,(«), 
durch das verallgemeinerte Legendresche Zeichen folgendermaafsen darge- 
stellt wird: 
e(«)"e, (ayiaz aM, (&)”" =! Ela) a e(@) es (a)... Ei (@) (4 ) 
23 fi (0 RrT (= Kong (a) -1Rr -ı 
Wendet man anstatt des verallgemeinerten Legendreschen Zeichens die In- 
dices an, so wird diese Gleichung folgendermaafsen als Congruenz dargestellt: 
3X m,n,Ind, e,(«) + & m, Ind, E(«)=XX m,n, Ind, e, («), (5.) 
mod. A, wo die beiden Summenzeichen sich auf die Werthe s = 0, 1, 2, .... 
r—ıund?!=0, 1,2, ... 7 — ı beziehen. 
Verbindet man diese Congruenz mit der Congruenz (3.), indem man 
den Werth des Ind, E(«) aus jener in diese einsetzt, so erhält man: 
YXm,n, Ind, e,(«a)—XXS(n, —n,) m, m, Ind, /, («) — 
Si 
(n, —n,) m, Ind, e,(«)==£Xm,n, Ind, e, («), 
wo die beiden Summenzeichen sich ebenfalls auf alle Werthe s—0, 1, 2, .... 
r—ıund?!=0, 1,2, ...7r—1ı beziehen. Hebt man nun die Glieder hin- 
weg, welche sich gegenseitig vernichten, so bleibt 
SS(n, —n,) m, m, Ind, f,(«)=0, mod.A, 
für?=0, 1, 2,...7—1, s=0, 1, 2,...7—1, oder wenn die je zwei Glie- 
der, welche durch Vertauschung von s und Z in einander übergehen, in eins 
zusammengefalst werden, so erhält man schliefslich: 
YY(n, —n,)m, m, (Ind, f, («) — Ind, f,(e))=o, (6.) 
wo die beiden Summenzeichen nur auf die Werthe = ı, 2, 3, ...r — ı und 
s=0,1, 2, ... 2— 1 zu beziehen sind. 
Um nun aus dieser allgemeinen Congruenz die einfachen Reciproci- 
tätsgesetze zu entwickeln, ist es nöthig nicht allein die complexen Primzah- 
len der ersten Art, für welche nicht alle Einheiten Ate Potenzreste derselben 
sind, zu unterscheiden, (m. vergl. pag. 129 der Abhandlung v. J. 1859) 
sondern auch noch gewisse Beziehungen, welche unter den Primzahlen der 
ersten Art Statt haben können, besonders zu betrachten. 
Zwei Primzablen der ersten Art f(«) und f,(«), welche in der beson- 
deren Beziehung zu einander stehen, dafs für jede beliebige Einheit E(«) die 
Indices Ind E(«) und Ind, E(«) dasselbe Verhältnifs nach dem Modul A zu 
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