unter den Resten und Nichtresten der Potenzen. 113 
eine Ate Potenz werden kann, als dafs alle Potenzexponenten einzeln Viel- 
fache von A sind. 
Aus den für f,(«) festgesetzten Bedingungen folgt, dafs diese ‘com- 
plexe Zahl Primfaktor einer Primzahl p von der Form nA -++ı sein mulfs; 
ee 
denn die nicht complexe Zahl qg = f(«) IE) a ) ist ein Nicht- 
rest von f,(«), da der erste Faktor f(«) ein Nichtrest ist, die übrigen Fak- 
toren aber Reste, und eine nicht complexe Zahl kann nur für solche com- 
plexe Primzahlen Nichtrest sein, deren Normen Primzahlen der Form 
nA + 1 sind. 
Wendet man nun die eine Reciprocitätsgleichung an, welche die 
Kreistheilung gewährt, nämlich 
2(& 2(& 2(« [ a? er ) 
EHEN AH. ED, 0 
so hat man nach den für f, («) festgesetzten Bedingungen 
HI, (Le Ba pie 
S: («) \ F: («) Er w F:(«) ww 
und weil oben bewiesen worden, dafs wenn eine Primzahl der zweiten Art 
Rest einer Primzahl der ersten Art ist, auch diese Rest von jener sein mufs, 
so ist auch 
Ey ( F2 (@) )=' ‚a. Ges 2 it 
(a?) ER ) dla) ® 
und folglich 
f: («) fe) 
er /(@) )= ® (e) 7° 
Ind f,(«) = Ind, f(«). 
Die Congruenz (14.) giebt daher: 
oder 
(n, —n)m, (Ind f,(«) — Ind, f(®)) = 0, (17.) 
und weil 2, — n und m, nicht congruent Null sind: 
Ind f, («) = Ind, f(«e), 
oder 
1.) nn 
fe) ) fı(@) 
wo f(«) und f,(«) keinen anderen Einschränkungen unterworfen sind, als 
Math. Kl. 1861. pP 
