unter den Resten und Nichtresten der Potenzen. 117 
w genügen müssen: 
=) 
Ge = (5 * (2.) 
und weil die Norm der wirklichen complexen Zahl # (w)“ in Beziehung auf 
den Primfaktor f(«) der Determinante einer Aten Potenz congruent ist, so ist 
[e (e)" E(«) As 
er“ 5 
Aus den drei Gleichungen (1.), (2.) und (3.) folgt nun durch Elimination von 
Go) er 
oder was dasselbe ist: 
ea BEIN 
Hte)) he el NA) 2 
und weil weder m noch H durch A theilbar ist: 
«) 
FIN _ (SON: 
06) u (7 ): 4.) 
wodurch das Reciprocitätsgesetz für je zwei primäre complexe 
Primzahlen f(«) und ®(«) der ersten Art bewiesen ist. 
Es ist hierbei zu bemerken, dafs in dem ganz besonderen Falle, wo 
$(«) eine solche Primzahl der ersten Art ist, für welche alle aus den zwei- 
‚ a’ +.«’, gebildeten Einheiten Ate Potenzreste 
gliedrigen Perioden « -+ «” 
sind, und nur die Einheit «* ein Nichtrest, und wo zugleich ()=: 
ist, dieEinheit e(«) sich nicht so bestimmen läfst, dafs der Gleichung (1.), und 
zugleich auch der für die Determinante D(«) allgemein festgesetzten Eigen- 
schaft, nach welcher D(«)— ı durch 9, aber nicht durch 9* theilbar ist, 
genügt werde; dafs dieser Umstand jedoch keine Lücke in dem gegebenen 
Beweise begründet, weil es hinreicht das Reciprocitätsgesetz für alle Nicht- 
reste bewiesen zu haben, da alsdann die Gültigkeit desselben für die Reste 
eine unmittelbare Folge ist. Man vergleiche den ersten Beweis in der Ab- 
handlung v. J. 1859, p. 148. 
Nimmt man $(«) als eine complexe Primzahl der zweiten Art, so dafs 
(5) =1ist, für jede beliebige Einheit e(«), so wird die Gleichung (1.) 
