unter den Resten und Nichtresten der Potenzen. 4119 
Es sei nun $(«) eine complexe Primzahl, welche als primär angenom- 
men werden soll, und welche der Bedingung (= ey; 2)= = ı genügt, also 
ee IOPOBEROYACHD) A 
( d(«) » 6.) 
so ist $(«) in A ideale Primfaktoren in w zerlegbar, und wenn $(w) einer die- 
ser Primfaktoren des &(«) ist, so ist ®(w)” als wirkliche complexe Zahl in 
u, u, darstellbar, und H nicht durch A theilbar. Es sei demnach 
(ww) = F(u, u,), 
so ist 
NF(u, u)=#(e)” E(«), 
wo E(«) eine Einheit ist. Die allgemeine Form einer jeden wirklichen com- 
plexen Zahl inu, u;: 
F(,u)==a,u 
giebt, wenn die Norm nach dem Modul d(a) oder f(«) und nach dem Modul 
d,(«) oder f,(«) betrachtet wird: 
jr — n]| | 
NF(, u)=a* de)  "', mod. d(«), 
NF(u, u) = a), Ka) Fanmıt mod. d,(e), 
und diese beiden Congruenzen geben 
Pa)” E(«) HORMON Freie 
Ne 3 )= rue fie) nt) i > 
Pla)” E(«) el EN ae 
Fı(«) )= Fe Jı(«) ——) ü (7.) 
Endlich, weil u” u,"' F(u, u,) eine wirkliche complexe Zahl in w ist, deren 
Norm gleich d(«)"d,(a) "' dla)” E(«) den primären Theil f(«)”" f,(a)" 
9a)” und die Einheit e(«)” e,(«)'' E(«) enthält, so gilt für dieselbe die 
allgemeine Gleichung (29.) $. 14. der Abhandlung v. J. 1859, welche im 
gegenwärtigen Falle 
e(«)" eu (a) * E(«) Ah e(«) e,(«) 8 
m 77) ur mn mn H ( .) 
fe) File) ' fe) file) '  Ple) 
giebt. 
