123 Kummer: Zwei neue Beweise u. s. w. 
Die Zahl $(«) ist hier der Bedingung (53) = ı unterworfen, welche, wenn 
für D (a) sein Werth e(«) Fa)” e,(«) P («)”' gesetzt und beachtet wird, dafs 
für die Primzahl der zweiten Art $(«) die Einheiten e(«) und e,(«) Ate 
Potenzreste sind, 
Fe) m f fl) \m 
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giebt. Dieser Bedingung kann durch passende Wahl der Primzahl f,(«) der 
ersten Art und ihres Exponenten m, immer genügt werden, für alle beliebi- 
gen Primzahlen f(«) und #(«) der zweiten Art, (man vergleiche pag. 166 
des ersten Beweises). Also: unter je zwei primären complexen Prim- 
zahlen der zweiten Art f(«) und #(a) besteht das Reciprocitäts- 
gesetz 
a) u z ; 
Die bewiesenen besonderen Fälle: erstens wo beide Primzahlen der 
ersten Art angehören, zweitens wo eine der ersten Art, die andere der zwei- 
ten Art angehört, und drittens wo beide der zweiten Art angehören, geben 
zusammengefafst das allgemeine Reciprocitätsgesetz für je zwei beliebige pri- 
märe complexe Primzahlen f(«) und $(«e): 
3) =) 
