Die Prinzipien der Mechanik bei Boltzmann und Hertz. 31 
direkt die Lagrange’schen allgemeinen Bewegungsgleichungen sind. Es ist 
nicht eine glückliche Combination des Newtons Trägheitsgesetzes mit Gauss’ 
Prinzip des kleinsten Zwanges, es ist kein Minimumgesetz, kein Integralgesetz, 
sondern es ist eben jene eigenthümliche Differentialgleichung, von der wir 
durch Maxwell und Helmholtz wissen, dass sie in den verschiedensten 
Theilen der Physik zugleich ihre Anwendung findet, sobald es nur gelingt, 
den Coordinaten in derselben die geeignete Deutung zu geben. Schlagen 
wir dann zurück und sehen, wie es Hertz möglich geworden, sein Prinzip 
in dieser charakteristischen Form auszusprechen, so sehen wir, dass hier 
eine Entdeckung eigener Art vorliegt. Anders kann man es kaum nennen, 
wenn Hertz uns zeigt, dass die mathematische Combination, die in der 
Lagrange’schen Gleichung vorliegt, und deren Werth wir für die Physik 
schon kennen, auch m der reinen Mathematik schon eine besondere 
Bedeutung hat. Nachdem Hertz in dem ersten Theil seiner Mechanik die 
mathematische Darstellung von Bewegungsmöglichkeiten von vornherein bis 
zur grössten Mannigfaltigkeit getrieben hat, entnimmt er der Geometrie 
des Raumes die Begriffe der kürzesten, geodätischen und geradsten Bahnen 
und dadurch schon wird der Grundtypus für das spätere Grundgesetz 
gewonnen. 
Noch beliebig viele andere Bahnen liessen sich konstruiren, aber das 
Grundgesetz stellt die Behauptung auf, dass von allen mathematisch 
möglichen, die mathematisch einfachsten, nämlich die geradesten Bahnen 
in der Natur vorkommen. Gerade wie Boltzmann bei semer oben genannten 
Grundannahme, so erklärt auch Hertz, dass in seiner Mechanik eben nur 
solche Fälle behandelt werden sollen, die seinem Grundgesetze folgen, und 
gerade so, wie Boltzmann kommt auch er zu dem Schluss, dass aus der 
Erfahrung bisher kein Grund zu entnehmen ist, dass diese Mechanik nicht 
ausreichen sollte. Aber doch ist der Standpunkt ein anderer. Boltzmann’s 
Hypothese ruht auf einer physikalischen Vorstellung von einem Theilchen, 
das ein anderes in Bewegung setzt, in der reinen Mathematik kommt 
derartiges nicht vor; aus der Erfahrung direkt ein Urtheil über die Wahr- 
scheinlichkeit dieser Hypothese zu gewinnen, ist undenkbar, da die kleinsten 
Theile, auf die es sich bezieht, immer unzugänglich sind. Daher ist jede 
andere Hypothese, die nur schliesslich auch auf das Prinzip des kleinsten 
Zwanges führt, gleichberechtigt; und dass derartige Hypothesen möglich 
sind, dürfte einem Mathematiker nicht zweifelhaft sein. Die Boltzmann’sche 
Hypothese, wenn auch gegenwärtig wohl die einfachste, bleibt doch eine 
Willkürlichkeit. Anders bei Hertz. Denkbar ist, dass man andere, als die 
geradesten Bahnen als die natürlichen anzusehen versucht, aber mathematisch 
unmöglich ist, dass auch andere Bahnen durch die Lagrange’sche Form 
dargestellt werden, denn der Begriff der geradesten Bahn ist der Raum- 
geometrie entnommen und gerade der und kein anderer stellt sich in dieser 
