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zählt sind, die gar nicht existiren. Aufserdem ist, abgesehen von 
verschiedenen anderen Mängeln, der Versuch, die verschiedenen 
Arten der Durchschnittseurven zweier Flächen dritten Grades zu 
bestimmen, nicht befriedigend ausgefallen. 
Die dritte, ebenfalls in deutscher Sprache verfalste sehr um- 
fangreiche Preisschrift mit dem Titel: Synthetische Untersuchungen 
über die Oberflächen dritter Ordnung, mit dem Motto: 
Peut donc qui voudra dans letat actuel de la science genera- 
liser et cereer em geometrie; le genie n'est plus indispensahle 
pour ajouter une pierre a ledifice 
zeugt von emem aulserordentlichen Fleifse, den ihr Verfasser auf 
dieselbe verwandt hat, und von einem gründlichen Studium der 
Methoden der neueren Geometrie. Von den Steiner’schen Erzeu- 
gungsweisen der Flächen dritten Grades ausgehend entwickelt der 
Verfasser auf synthetischem Wege die Haupteigenschaften derselben. 
Er untersucht ferner die Beziehungen, im welchen die auf diesen 
Flächen liegenden graden Linien zu einander stehen, und die Fälle, 
in welchen dieselben zum Theil imaginär sind. Auch hat er die 
Raumeurven, in welchen zwei solche Flächen sich schneiden, gründ- 
lich untersucht. Manche Schwierigkeiten der rein synthetischen Un- 
tersuchung hat er allerdings nicht überwinden können, aber er ver- 
deckt dieselben nicht, sondern gesteht es selbst offen ein, wo er 
etwas hat unergründet lassen müssen. 
Die vierte, ebenfalls sehr reichhaltige und sehr sorgfältig aus- 
gearbeitete Bewerbungsschrift ist in französischer Sprache verfalst 
unter dem Titel: Memoire de Geometrie pure sur les surfaces du 
troisieme ordre, und mit dem Motto von Steiner: 
„Es ist daraus zu sehen, dals diese Flächen fortan fast 
ebenso leicht und einläfslich zu behandeln sind, als bisher 
die Flächen zweiten Grades.* 
