in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 3 
unendliche Schaar von Strahlen enthält, soll eine singuläre Ebene des 
Systems, und die Curve welche von denselben eingehüllt wird eine ebene 
Strahleneurve genannt werden. Eine in einer Ebene liegende zweifach 
unendliche Schaar von Strahlen, welche also alle in dieser Ebene liegenden 
graden Linien umfafst, würde ein Strahlensystem für sich ergeben, und 
zwar ein Strahlensystem der oten Ordnung, weil durch einen beliebigen 
Punkt des Raumes kein Strahl geht, und von der ersten Klasse, weil jede 
beliebige Ebene einen in der Ebene dieses Strahlensystems liegenden Strahl 
ausschneidet; es würde also von dem Strahlensysteme kter Klasse sich 
lostrennen lassen, so dafs die Klasse des Systems um eine Einheit ernie- 
drigt würde. 
In der Theorie der algebraischen Strahlensysteme ist es von beson- 
derer Wichtigkeit die einfachen, irreduktibeln Strablensysteme von den zu- 
sammengesetzten, reduktibeln zu unterscheiden, welche aus zweien oder 
mehreren einfachen Strahlensystemen bestehen. Zur Bestimmung einer be- 
liebigen graden Linie im Raume sind vier Grölsen nothwendig, alle graden 
Linien im Raume, ohne jede nähere Bestimmung bilden also ein vierfach 
unendliches System; soll dasselbe ein zweifach unendliches Strahlensystem 
werden, so sind zwei Gleichungen unter den, die Lage einer graden Linie 
bestimmenden vier Gröfsen erforderlich. ‘Zwei Gleichungen, welche zur 
algebraischen Bestimmung eines zweifach unendlichen Strahlensystems noth- 
wendig sind, stellen aber ein einfaches Strahlensystem gewöhnlich nicht 
rein dar, sondern mit Nebengebilden behaftet, welche andere Strahlensy- 
steme sein können, oder auch Strahlenkegel oder einzelne Strahlen. Es 
findet hier derselbe Umstand Statt, wie in der Theorie der Raumcurven, 
welche durch zwei Gleichungen, d. i. als Durchschnitt zweier Flächen, im 
Allgemeinen nicht rein, sondern nur mit Nebengebilden nämlich mit anderen 
Curven oder einzelnen Punkten behaftet dargestellt werden können. Das 
Ausschliefsen der Nebengebilde kann bei den Strahlensystemen ebenso wie 
bei den Raumeurven nur dadurch erreicht werden, dafs den beiden noth- 
wendigen Gleichungen noch andere von ihnen abhängige Gleichungen hin- 
zugefügt werden. Ein einfaches oder irreduktibles Strahlensystem 
wird definirt als ein solches, welches sich nicht anders durch algebraische 
Gleichungen darstellen läfst, als dafs alle Strahlen, welche es enthält, diesen 
Gleichungen genügen. Ein zusammengesetztes reduktibles Strahlensystem 
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